Convexité dans $\R^2$

rira · November 2019

Bonjour,
comment je peux montrer que l’ensemble C ={(x,y) de R² / x < y} est convexe.
Normalement je dois prendre (x,y) et (a,b) deux éléments de C et t de [0,1] et montrer par suite que t(x,y)+(1-t)(a,b) appartient à C (c'est la définition de la convexité).
Mais je ne suis pas sûr que cette écriture ait un sens déjà.
De l'aide s'il vous plaît et merci d'avance.

rira · November 2019

ok, je pense que c'est juste
on obtient (tx+(1-t)a,ty+(1-t)b)
et on a tx+(1-t)a<ty+(1-t)b

Math Coss · November 2019

Oui, en justifiant l'inégalité stricte avec un peu de soin. Il est tout à fait envisageable que $x<y$ soit vraie alors que $tx<ty$ soit fausse. Comment ? Que dire dans ce cas ?

Convexité dans $\R^2$

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