Fibré vs fibré vectoriel

Mrmojorisin
Mrmojorisin
dans Topologie
Bonjour
Je suis actuellement en master, et dans mon cours de Géométrie et Topologie des variétés, nous avons vu les notions de fibré et fibré vectoriel. Notre professeur a insisté sur le fait que le fibré vectoriel n'est pas un cas particulier de fibré, car il est doté de structures additionnelles.
Je ne suis pas sûre de comprendre pourquoi cela n'en fait pas un cas particulier de fibré ?

Merci beaucoup d'avance !

Réponses

  • Lupulus
    Lupulus
    Un fibré vectoriel possède une structure d'espace fibré. Mais la donnée d'un fibré vectoriel est plus que la donné d'un simple espace fibré, car chaque fibre doit être muni d'une structure d'espace vectoriel.
  • Mrmojorisin
    Mrmojorisin
    D'accord, c'est donc cette structure d'espace vectoriel qui fait que ce n'est pas un cas particulier... Je vais méditer encore un peu là-dessus.
    Merci pour cette rapidité de réponse!
  • Lupulus
    Lupulus
    Avec plaisir !
  • Georges Abitbol
    Georges Abitbol
    Oui, c'est bizarre, cette affaire. Tout fibré vectoriel donne un fibré (le fibré sous-jacent), et donc je serais tenté de dire qu'un fibré vectoriel est bien un exemple particulier de fibré...
    Mais en même temps, la phrase "un corps est un cas particulier de groupe" sonne bizarrement.

    Est-ce qu'il y a vraiment une question profonde là-dessous ?
  • Mrmojorisin
    Mrmojorisin
    Réponse tardive, je m'en excuse !
    Profonde je ne sais pas bien, mais j'ai vu plusieurs professeurs et plusieurs écrits insistant sur ce point, j'en ai donc conclu que cela devait avoir une certaine importance, certes peut-être relative...
  • Poirot
    Poirot
    En tout cas dès qu'on démontre un résultat sur les fibrés, on peut l'appliquer au fibré sous-jacent à un fibré vectoriel...
  • Maxtimax
    Maxtimax
    Un groupe n'est pas un cas particulier d'ensemble - mais comme le dit justement Poirot, on peut oublier la structure additionnelle; la question ensuite de l'information que ça apporte sur la structure peut se poser
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