Image d'une boule par fonction continue

La fonction $h$ dilate d'un facteur $t$, puis translate de $(1-t)y$, étape qui préserve les distances, ce n'est pas bien difficile de vérifier que $h(B(x,r)) = B(h(x), tr)$ en utilisant la définition ! Si $||x-x'|| < r$ alors $||h(x') - h(x)|| = t||x' - x|| < tr$, et $h$ étant bijective d'inverse de la même forme, on a de même l'inclusion réciproque.