Topologie et evn

MaSupremacy
MaSupremacy
dans Topologie
Bonjour
Pour vous dire mon niveau en topologie, je ne sais même pas si on place cela dans l'analyse ou pas.
Est-ce que quelqu'un aurait un livre à me conseiller ou des cours sur internet niveau L2 s'il vous plaît ?
Merci.

Réponses

  • gerard0
    gerard0
    Autant rester sur ce site avec les deux cours (donnés niveau licence, mais celui sur les espaces métriques est souvent fait en bac+2) auxquels on accède en cliquant sur licence dans la partie "Les cours", en haut à gauche de la page.

    Cordialement.

    NB : Lire les deux est une bonne formation.
  • Philippe Malot
    Philippe Malot
    Bonjour,
    J'ai déplacé la discussion dans le forum topologie.
  • MaSupremacy
    MaSupremacy
    Bonjour,

    J'apprends actuellement la topologie des espaces vectoriels normés, les boules, les ouverts etc... Mais, quand je lis mon cours je comprends les notions mais quand je passe à l'application c'est l'apocalypse...

    Si quelqu'un connait un bon livre sur la topologie ou alors un cours sur internet assez clair, ça m'aiderait énormément.

    Merci.
  • Dom
    Dom
    Bonjour
    Je vais oser affirmer que tous les cours à ce sujet contiennent la même chose.
    Pardon, je suis hors sujet.

    Quand tu parles d'apocalypse, as-tu des exemples ?
    Il existe des bouquins ou polys qui ne balancent que des exercices assez difficiles en ce sens où une "astuce" permet de régler la question. Ainsi, ils ne sont pas difficiles véritablement. Cependant ça reste frustrant d'avoir l'impression de ne pas avancer.

    Je réitère : quel est le "vrai" problème ?
    Les définitions ? Les théorèmes ? Les démonstrations des théorèmes ?
    Ou plutôt quelques exercices "tueurs en série" où tu te cassent les dents ?
    Cordialement
    Dom
  • MaSupremacy
    MaSupremacy
    En fait, je comprends toutes les définitions qui ne sont pas compliquées, mais devant un exercice je sèche. Je donne un exemple :

    J'ai bien compris le raisonnement à avoir pour montrer qu'un espace est fermé ( à l'aide de la caractérisation séquentielle des fermés) mais quand je dois le faire en exercice pour n'importe quel espace, je trouve ça hors de toute logique. Je n'arrive pas à comprendre ce que je fais concrètement à l'inverse de l'algèbre ou l'analyse.

    Je lis des cours, j'essaye de demander à des gens, j'envoie des mails à mon professeur pour qu'il me conseille des livres mais rien ne rentre, je n'arrive jamais à comprendre à croire que mon cerveau n'est pas assez développé pour intégrer la topologie.
  • Homo Topi
    Homo Topi
    Ton exemple n'est pas un vrai exemple. Donne-nous un sujet d'exercice complet sur lequel tu sèches.
  • MaSupremacy
    MaSupremacy
    Par exemple.
    Déterminer si l'ensemble suivant est ouvert ou fermé
    $B=\{(x,y)\in \R^2\mid 0\leq x\leq y\}$.
  • Sinusix
    Sinusix
    MaSupremacy a écrit:
    à croire que mon cerveau n'est pas assez développé pour intégrer la topologie.

    Méfions-nous des croyances.
  • Dom
    Dom
    Sur l’exemple que tu donnes.
    En effet on doit pouvoir y arriver avec peu d’outil.

    Moi, je commence par faire un dessin.
    En effet, la topologie (e.v.n.) est celle « naturelle » (parfois les métriques sont bizarres, contre-intuitives,...).

    Puis je regarde les définitions de fermé et de ouvert.
    Ils s’agit de boule par exemple.
    Toute cette approche géométrique (presque collège) devrait suffire pour bâtir un raisonnement juste.
  • Math Coss
    Math Coss
    À voir : si $(x_n)$ et $(y_n)$ sont deux suites convergentes telles que $0\le x_n\le y_n$ pour tout $n$, alors $0\le \lim\limits_{n\to\infty}x_n\le\lim\limits_{n\to\infty}y_n$. Pourquoi est-ce que cela prouve ce que tu veux ?
  • MaSupremacy
    MaSupremacy
    Merci pour vos réponses, je vais regarder les cours sur le site dès ce soir.

    Le problème Dom c'est que la géométrie et les courbes, tracés c'est pas pour moi. Mais j'ai essayé et j'ai trouvé un espace qui est défini à droite de l'axe des $y$ dans les positifs et au-dessus de la droite $y = x$ , c'est bien cela ?

    Math Coss, car les limites appartiennent à F ? Le truc c'est que j'ai l'impression qu'avec ce raisonnement n'importe quel ensemble est fermé. Par exemple :

    $B=\{(x,y)\in \R^2\mid 0 < x < y\}$ n'est pas fermé non ? Donc le raisonnement ne devrait pas fonctionner et pourtant on peut quand même l'utiliser
  • Philippe Malot
    Philippe Malot
    Bonsoir MaSupremacy, que penses-tu des suites $(x_n)$ et $(y_n)$ définies pour tout $n>0$ par $x_n=\dfrac 1n$ et $y_n=\dfrac 2n$ ?
    Les inégalités strictes ne sont malheureusement pas conservées en général par un passage à une limite.
  • BillM
    BillM
    Bonsoir, le raisonnement de Math Coss(que je salue au passage) ne marche plus quand tu passes à la limite : si deux suites $(x_n)$ et $(y_n)$ convergent vers $x$ et $y$ respectivement et sont telles que $0\le x_n < y_n$ alors tu peux juste dire que $x \leq y$ (et non $x < y$). Contre exemple avec $(x_n) = (0)$ et $(y_n) = (\frac{1}{n})$.
  • Dom
    Dom
    Voilà tu as des réponses.
    Les ouverts, en gros, sont des ensembles sans bord.
    Attention : comme je vulgarise, c’est faux, certainement.
    Mais l’idée de l’inégalité stricte, c’est ça.

    Tu as bien vu qu’en changent un symbole $<$ en un autre $\leq$ très ressemblant ça peut changer les choses.
  • MaSupremacy
    MaSupremacy
    Je comprends mieux, merci. J'ai une dernière question, dans la suite de l'exercice, il y a cette affirmation :


    $B$ n'est donc pas ouvert : dans toute boule contenant $(0,0)$, il y a des points qui ne sont pas dans $B$ (les points du type $(-\epsilon,0)$ par exemple, avec $(\epsilon>0)$)

    Pourquoi ne pas avoir dit "$B$ est fermé : ..." ?

    Je ne comprends pas du tout ce que la phrase veut dire en fait...

    Merci.

    Edit : Oui Dom, je viens de comprendre la différence, j'ai vraiment du mal avec la topologie c'est incroyable.
  • gerard0
    gerard0
    Attention,

    fermé n'est pas le contraire de ouvert.
    Dans la topologie habituelle de $\mathbb R$, l'intervalle [1;3[ n'est ni fermé ni ouvert.

    Cordialement.
  • Dom
    Dom
    En effet attention.
    Le langage courant « ouvert » contraire de « fermé » ne rend pas service ici.
    C’est peut être ni l’un ni l’autre ou bien l’un et l’autre.

    Bon, ne t’inquiète pas.
    Tu bosses, tu avances, tu reviens aux définitions et aux caractérisations.
    Sache démontrer ces caractérisations.

    Certains te diront de sortir des métriques et d’aller sur le plus général en ce qui concerne les topologies.
    Moi je pense qu’il faut d’abord passer par les espaces métriques.

    Bon, bref, dans tous les cas, faut avancer avec son cours.
  • MaSupremacy
    MaSupremacy
    Merci à vous ! Je vais lire à nouveau mes cours et ceux que gerard0 m'a conseillés.
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.

Bonjour!

Pour participer au forum, cliquer sur l'un des boutons :

Connexion S'inscrire

Catégories

In this Discussion

Qui est en ligne 31

CidrolinMatricule_63Vassilliabiguine_equationgerard0pldx1stfjtotocovzeste +22 Invités