Degré topologique

Lupulus, ton "de manière appropriée" recouvre le problème d'orientation et le fait qu'on compte les antécédents avec un signe ?

Dans un contexte plus spécifique (qui donne la même réponse que Lupulus dans les cas gentils), si $M,N$ sont deux variétés topologiques connexes compactes de dimension $n$ orientées (donc orientables et on a choisi une orientation), alors $H_n(M) \cong \mathbb Z \cong H_n(N)$ et une application continue $f: M\to N$ induit un morphisme $H_n(M)\to H_n(N)$ qui est de la forme $[M]\mapsto k[N]$ pour un unique $k\in \mathbb Z$ (où $[M]$ est la classe fondamentale de $M$, $[N]$ celle de $N$); ce $k$ est appelé degré de $f$.

Pour se ramener à la situation de Lupulus, un plan d'attaque possible est de passer à l'homologie locale. Je ne sais plus dans quelle mesure c'est toujours la même réponse, mais il me semble que c'est quand même souvent le cas (si par exemple il existe $y\in N$ avec un nombre fini de préimages, ce sera le cas, maintenant il s'agirait de voir quand est-ce que c'est le cas)