Ouverts d'espaces métriques

Bonsoir. J'ai un souci s'il-vous-plaît.

Soient $(E_{1},d_{1})$ et $(E_{2},d_{2})$ deux espaces métriques, je veux montrer que le produit cartésien [de] deux ouverts $O_{1}$ et $O_{2}$ respectivement de $E_{1}$ et $E_{2}$ est un ouvert.
Mais je n'ai pas d'idée, même après avoir traduit le fait que $O_{1}$ soit ouvert de $E_{1}$ et $O_{2}$ ouvert de $E_{2}$ .
D'après la définition, en prenant $x\in E_{1}\times E_{2}$, il revient à chercher un $r>0$ tel que la boule centré en $x$ et de rayon $r$ soit inclus dans $E_{1}\times E_{2}$ .
Besoin d'aide svp.