Topologie discrète
bonsoir à tous !!
Je suis actuellement bloquée sur un problème de topologie
On munit X={0,1} de la topologie discrète. Montrer que la topologie produit sur X^I est strictement moins fine que la topologie discrète dès que I est infini.
Je sais que dans la topologie discrète les singletons sont ouverts
Donc je voulais montrer que dans la topologie produit sur X^I les singletons ne sont pas des ouverts
Donc je voulais montrer que X^I\{x} n’est pas fermé
Je pensais montrer que {x} appartenait à l’adhérence de X^I\{x} pour ainsi montrer l’existence d’une suite Xn tel que {x} est la limite mais {x} n’appartient pas à X^I\{x} et donc pas fermé
Or je ne sais pas comment monter que {x} appartient à l’adhérence ..
Si quelqu’un pourrait m’aider ..
Ou alors me diriger sur une autre piste
Merci d’avance !!!
J’espère avoir été assez clair
Cordialement
Je suis actuellement bloquée sur un problème de topologie
On munit X={0,1} de la topologie discrète. Montrer que la topologie produit sur X^I est strictement moins fine que la topologie discrète dès que I est infini.
Je sais que dans la topologie discrète les singletons sont ouverts
Donc je voulais montrer que dans la topologie produit sur X^I les singletons ne sont pas des ouverts
Donc je voulais montrer que X^I\{x} n’est pas fermé
Je pensais montrer que {x} appartenait à l’adhérence de X^I\{x} pour ainsi montrer l’existence d’une suite Xn tel que {x} est la limite mais {x} n’appartient pas à X^I\{x} et donc pas fermé
Or je ne sais pas comment monter que {x} appartient à l’adhérence ..
Si quelqu’un pourrait m’aider ..
Ou alors me diriger sur une autre piste
Merci d’avance !!!
J’espère avoir été assez clair
Cordialement
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Réponses
@angellynx : Si jamais tu ne comprends pas la réponse de Maxtimax, commence par bien relire ton cours, en particulier la définition de la topologie produit dans le cas d'un produit infini.
Un ouvert élémentaire est un truc de la forme produit d'un certain nombre de {x_i} pour i élément d'un sous-ensemble fini J de I, tout ça multiplié par {0,1} à la puissance I-J.
Donne-toi un singleton, c'est-à-dire un objet de la forme {x_i} pour i appartenant à I, et demande-toi s'il y a un ouvert élémentaire qui puisse être inclus là-dedans.
Super !! Meerci beaucoup j’ai compris !! :-)