Un résultat topologique

S'il vous plait j'ai besoin de la preuve de la caractérisation suivante:
$f$ est une application de $\mathbb{R}$ dans $\mathbb{R}$.Alors on a:


$$\{x \in \mathbb{R} \ \big| \ f \textrm{ continue en } x\} = \bigcap_{k\in \mathbb{N}^*} \bigcup_{r\in \mathbb{Q}} \Big(f^{-1}\big(]r-\frac{1}{k}; \, r + \frac{1}{k}[\big)\Big)^\circ$$