Topologie et ensembles au plus dénombrables
Simple question de curiosité :
Pour l'instant, je n'ai quasiment jamais vu d'applications de la topologie sur des ensembles finis ou dénombrables. Sauf peut-être quand on découvre la topologie, quand on a des exercices comme "trouver une topologie non triviale sur $E=\{a;b;c;d\}$" pour se familiariser avec les notions.
Pour moi, ça a l'air logique qu'on n'ait pas besoin d'invoquer de topologie quand on ne travaille pas dans l'indénombrable. Mais y a-t-il des contextes/théories où c'est quand même nécessaire ? Je ne sais pas... en géométrie peut-être, ou en théorie des nombres ?
Racontez-moi un peu si vous avez des exemples :-)
Pour l'instant, je n'ai quasiment jamais vu d'applications de la topologie sur des ensembles finis ou dénombrables. Sauf peut-être quand on découvre la topologie, quand on a des exercices comme "trouver une topologie non triviale sur $E=\{a;b;c;d\}$" pour se familiariser avec les notions.
Pour moi, ça a l'air logique qu'on n'ait pas besoin d'invoquer de topologie quand on ne travaille pas dans l'indénombrable. Mais y a-t-il des contextes/théories où c'est quand même nécessaire ? Je ne sais pas... en géométrie peut-être, ou en théorie des nombres ?
Racontez-moi un peu si vous avez des exemples :-)
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.
Réponses
Ceci : https://fr.wikipedia.org/wiki/Spectre_d'anneau L'ensemble $S(A)$ (spectre de $A$) des idéaux premiers d'un anneau commutatif $A$ a une topologie naturelle (la topologie de Zariski).
Cet ensemble d'idéaux peut très bien être fini (notamment si $A$ est un anneau fini), mais la topologie n'est quand même pas spécialement discrète ou grossière.
@christophe : sympa comme exemple !