Topologie et ensembles au plus dénombrables

Simple question de curiosité :

Pour l'instant, je n'ai quasiment jamais vu d'applications de la topologie sur des ensembles finis ou dénombrables. Sauf peut-être quand on découvre la topologie, quand on a des exercices comme "trouver une topologie non triviale sur $E=\{a;b;c;d\}$" pour se familiariser avec les notions.

Pour moi, ça a l'air logique qu'on n'ait pas besoin d'invoquer de topologie quand on ne travaille pas dans l'indénombrable. Mais y a-t-il des contextes/théories où c'est quand même nécessaire ? Je ne sais pas... en géométrie peut-être, ou en théorie des nombres ?

Racontez-moi un peu si vous avez des exemples :-)