Base de filtre

Ahlamsmap · January 2020

Salut
Soient f une application de R dans un espace topologique E, a appartient á R et l appartient à E
On veut traduire les notions suivantes en utilisant la notion de limite suivant une base de filtre :
Limite de f lorsque x tend vers a et x supérieur ou égale à a =l
Limite de f lorsque f tend vers a et x est inférieur strictement à a = l.
Ma réponse
pour la première : quel que soit V un voisinage de l il existe un intervalle [a,b[ dans [a,+infini[ telle que f([a,b[) est inclus dans V
Est ce que c'est juste ?
Cordialement

christophe c · January 2020

Oui, mais pourquoi parler de filtres?

De manière générale, l'expression suivante: $f(x)$ tend vers** $Toto$ quand $x$ tend vers $Bibi$ en restant dans $C$ est une expression qui abrège:

pour tout $U$ dans $Bibi$, il existe $V$ dans $Toto$ tel que pour tout $x\in A\cap V: f(x)\in U$.

Filtres ou pas filtres (pains au chocolat, jus d'orange, plage de sable fin, etc), cette abréviation me semble mécanique et robuste. Il arrive que ce ne soit pas du tout filtrant, vouloir filtrer est une compulsion. Dans ton exemple $A:=[a,+\infty[$ et $Toto :=$ l'ensemble des voisinages de $a$ et $Bibi:=$ l'ensemble des voisinages de $l$

Ce qui est effectivement, peut-être, légèrement plus agaçant ce sont les abus de langage qui remplacent $Toto$ et $Bibi$ par leur cible. Bon remarque "tend vers" à la place de "finit par être" est un choix majoritaire.

Ahlamsmap · January 2020

Merci
C'est un exercice d'application concernant les bases de filtres ,c'est pour cela on doit les introduire .

Base de filtre

Réponses

Bonjour!

Catégories

In this Discussion

Qui est en ligne 21