Un ensemble d'intérieur non vide ou pas ?
dans Topologie
Bonsoir,
je me suis donné le problème suivant.
Rst-ce que l'image de $$
(x,y) \in S^1 \times S^1 \mapsto x+R(y),$$ où $R$ est une rotation, est d'intérieur non vide ?
A priori c'est une réunion de cercles qui en coupent toujours un autre en un point ou deux.
Je pense que la réponse est oui mais je ne sais pas le prouver
Merci pour vos suggestions.
Je sais que l'ensemble est connexe par arc par définition... et c'est tout
je me suis donné le problème suivant.
Rst-ce que l'image de $$
(x,y) \in S^1 \times S^1 \mapsto x+R(y),$$ où $R$ est une rotation, est d'intérieur non vide ?
A priori c'est une réunion de cercles qui en coupent toujours un autre en un point ou deux.
Je pense que la réponse est oui mais je ne sais pas le prouver
Merci pour vos suggestions.
Je sais que l'ensemble est connexe par arc par définition... et c'est tout
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Réponses
en fait tous les cercles sont dans le même plan
et on reste dans le plan
est ce que le théorème d'invariance du domaine permet de conclure ?
quelque part : par tous les points intérieurs passe une famille continue de cercles et par chaque cercle passe une droite tangente au cercle, dont c'est un peu un domaine "étoilé " dans tous les directions
(désolé pour cette formulation vaseuse)
mais en fait c'est la somme de Minkowski d'ensemble non convexes
donc je n'ai aucune idée de ce que ça donne (et si un programme donne une idée, tout étant pixelisé...:-S)
ps: ce n'est pas pour être pédant mais j'ai survolé l'article wikipedia et ça me parait bien de dire les choses en peu de mots, ensuite je dois peut-être expliciter mieux l'article Wikipédia