Intersection dénombrable d'ouverts denses
dans Topologie
Salut , dans un espace vectoriel normé, (dans l'exercice où j'ai trouvé ce résultat employé, E était un espace de Banach). Je veux une preuve que l'intersection dénombrable d'espaces ouverts denses l'est encore.
Est-ce que quelqu'un peut me donner ou guider pour démontrer ce résultat, si il est juste, s'il vous plaît ? (:D
Est-ce que quelqu'un peut me donner ou guider pour démontrer ce résultat, si il est juste, s'il vous plaît ? (:D
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.
Réponses
Sur ce site cherche "théorème de Baire"
Merci (:D
Prends par exemple $E= \mathbb R[X]$ muni de n'importe quelle norme, et $U_n = E\setminus \mathbb R_n[X]$. Alors $U_n$ est un ouvert dense, mais l'intersection des $U_n$ est plutôt vide.
Maxtimax: tu montres que $U_n = E\setminus \mathbb R_n[X]$ est un ouvert dense pour n'importe quelle norme ? Ou tu fais quand même le choix d'une norme explicite ? Je ne vois pas comment montrer que $ \mathbb R_n[X]$ est fermé sans me donner une norme explicite.