Espace contractile

Allez, je continue sur le Félix-Tanré. Nouvel exercice.

1) Montrer que $X$ est contractile $\Longleftrightarrow$ il a le type d'homotopie d'un point. J'ai réussi.

2) si $f,g : X \longrightarrow Y$ sont continues avec $Y$ contractile, montrer que $f \simeq g$.

$Y$ est contractile, donc $id_Y \simeq c$, où $c : Y \longrightarrow Y$ est constante.

$Y$ a le type d'homotopie d'un point, donc il existe $h : Y \longrightarrow \{y_0\}$ et $k : \{y_0\} \longrightarrow Y$ continues telles que $h \circ k \simeq id_{\{y_0\}}$ et $k \circ h \simeq id_Y$.

Et après ? Le corrigé dit juste "utiliser la transitivité de la relation d'homotopie". Je veux bien, mais avec qui ?