Topologie de $\mathbb{R}$
J'ai une question un peu bête, mais tant pis. Quand on a besoin de savoir...
L'autre jour, Poirot m'a dit que les ouverts de $\mathbb{R}$, ce sont les réunions dénombrables d'intervalles ouverts, 2 à 2 disjoints. Alors, c'est évident de voir qu'une réunion dénombrable d'intervalles ouverts, 2 à 2 disjoints, est un ouvert de $\mathbb{R}$.
Par contre, dans l'autre sens... soit $U$ un ouvert de $\mathbb{R}$. Alors, pour tout $x \in U$, il existe un intervalle ouvert $]x - \epsilon, x+ \epsilon[$ qui est inclus dans $U$. Je sais que deux intervalles ouverts ne peuvent avoir que deux types de réunion : soit ils sont disjoints, soint leur réunion est un intervalle ouvert, là n'est pas le problème. Le problème que j'ai, c'est que je ne comprends pas comment faire apparaître que la réunion est forcément dénombrable. D'un côté, ça m'a l'air évident "visuellement", mais je n'ai pas l'argument abstrait pour montrer que c'est ça.
L'autre jour, Poirot m'a dit que les ouverts de $\mathbb{R}$, ce sont les réunions dénombrables d'intervalles ouverts, 2 à 2 disjoints. Alors, c'est évident de voir qu'une réunion dénombrable d'intervalles ouverts, 2 à 2 disjoints, est un ouvert de $\mathbb{R}$.
Par contre, dans l'autre sens... soit $U$ un ouvert de $\mathbb{R}$. Alors, pour tout $x \in U$, il existe un intervalle ouvert $]x - \epsilon, x+ \epsilon[$ qui est inclus dans $U$. Je sais que deux intervalles ouverts ne peuvent avoir que deux types de réunion : soit ils sont disjoints, soint leur réunion est un intervalle ouvert, là n'est pas le problème. Le problème que j'ai, c'est que je ne comprends pas comment faire apparaître que la réunion est forcément dénombrable. D'un côté, ça m'a l'air évident "visuellement", mais je n'ai pas l'argument abstrait pour montrer que c'est ça.
Réponses
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Salut,
Quand on parle de dénombrabilité dans $\Bbb R$, les rationnels pointent souvent le bout de leur nez. Où les trouve-t-on ces rationnels ? -
On commence par vérifier que la relation $\sim$ définie par « $x\sim y$ si $[x,y]\subset U$ » est une relation d'équivalence sur $U$. Ensuite, on vérifie que chaque classe d'équivalence est un intervalle ouvert. Enfin, à chacun de ces intervalles on associe un rationnel qui appartient à l'intervalle en question et on vérifie que l'application ainsi définie est injective. L'ensemble des classes d'équivalence est donc au plus dénombrable.
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Calli : Je sais que $\mathbb{Q}$ est dense dans $\mathbb{R}$, je sais que ça veut dire que chaque voisinage de chaque réel contient un rationnel. Du coup... en partant de $U$, je vais prendre un voisinage de chaque rationnel uniquement dans $U$, et ce que j'ai dit sur la réunion d'intervalles ouverts va régler la question.
La réponse de Math Coss me paraît très "usine à gaz" en comparaison. J'ai du mal à comprendre le cheminement logique. Tu veux découper $U$ en composantes connexes, puis montrer qu'il y en a une quantité dénombrable, c'est ça ? Mais en faisant ça, comment tu prouves que chacune des composantes connexes est bien un intervalle ouvert ? -
Les connexes de $\mathbb R$ sont les intervalles !
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Oui, mais un intervalle fermé est connexe aussi. Je ne vois pas trop comment montrer que les classes d'équivalence sont des intervalles ouverts. Bon, de toute façon, la deuxième moitié de ce qu'a dit MC est ce qu'a dit Calli, alors autant aller au plus simple...
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Rappel : les composantes connexes d'un ouvert sont ouvertes.
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Oui, je trouve quand même la version de Calli plus simple. Bon, problème réglé.
Du coup, un fermé de $\mathbb{R}$, c'est le complémentaire d'une réunion d'intervalles ouverts, 2 à 2 disjoints. Donc c'est une réunion dénombrable d'intervalles fermés et de singletons ? -
Tout ensemble est réunion de singletons. Ici le souci c'est que les singletons auront une topologie bizarre (penser au Cantor)
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Mais alors, le complémentaire d'une réunion dénombrable d'intervalles ouverts, c'est quoi ? Le "trou" entre deux intervalles ouverts, c'est soit un intervalle fermé, soit un singleton, quand même !
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Dans ce cas, mieux vaut préciser et dire "point isolé" pour ces singletons non?
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Oui, c'est plus correct comme ça ! C'est à ça que je pensais, de toute façon. Mais bon, des singletons "2 à 2 disjoints", ça ne veut rien dire.
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Mais ce n'est pas vrai ! Les fermés de $\mathbb R$ n'ont pas de description très agréable (à ce que je sache), pas du même accabit que celle pour les ouverts.
Exemple : $\{0\}\cup \{1/n, n\geq 1\}$ est bien fermé, pourtant ce n'est pas une union d'intervalles fermés et de points isolés ($0$ n'est pas isolé !)
Un fermé de $\mathbb R$ c'est une union disjointe d'un ensemble dénombrable (qui peut être très bizarre) et d'un ensemble parfait (i.e. un fermé dont tous les points sont des points d'accumulation).
Les ensembles dénombrables fermés de $\mathbb R$, il y en a des tonnes, et des bizarres : par exemple tous les ordinaux dénombrables se plongent (au sens de l'ordre) dans $\mathbb R$, et ceux qui ne sont pas limites fournissent un sous-ensemble dénombrable fermé ($\omega +1$ donne un truc qui ressemble à mon premier exemple, $\omega^2$ donne un truc déjà plus perplexant etc.)
Les ensembles parfaits de $\mathbb R$, il y en a aussi des tonnes. Pour ceux-là, pas question d'imaginer des singletons isolés (par définition), et il y en plein qui ne sont pas des (réunions d')intervalles, à commencer par le Cantor par exemple et toutes les variations autour. -
Je reviens sur ce message dont la première partie n'est pas correcte.
On numérote les rationnels de $U$, disons $(r_n)_{n\ge0}$. Pour chacun, on choisit $\alpha_n>0$ tel que $J_n=\left]r_n-\alpha_n,r_n+\alpha_n\right[\subset U$. OK.
Problème : qui dit que la réunion des $J_n$ est $U$ ?
Exemple : $U=\left]0,4\right[$, $(r_n)$ une suite qui énumère les rationnels de $U$ et, pour $n\ge0$, $\alpha_n=\min\bigl(r_n,|r_n-\pi|,4-r_n\bigr)$. Alors $\pi$ n'appartient pas à la réunion de $J_n$. -
Ah, ben mince :-D Encore une fois, j'ai parlé trop vite.
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On ne peut pas dire qu'un fermé est une réunion dénombrable d'intervalles fermés disjoints + un truc moche (là où il y a les singletons/points isolés/machin) ?
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Math Coss: si tu veux un exemple plus frappant (tu le connais sûrement, mais je le partage pour les autres) : tu prends une suite $(q_n)$ qui énumère les rationnels, et tu considères la famille des $]q_n-\frac{\epsilon}{2^n}, q_n+\frac{\epsilon}{2^n}[$. La réunion de ces intervalles a une mesure $\leq 2\epsilon$, donc très largement ne recouvrent pas $\mathbb R$. En particulier $\pi$ n'est probablement pas dedans
Homo Topi : Bah si tu es prêt à prendre quasiment tous les fermés de l'univers comme "truc moche" alors oui, très clairement.
Si tu veux que ton truc moche soit dénombrable, alors non, on ne peut pas : comment tu fais avec le Cantor ?
(si tu veux te rendre compte de la complexité des fermés de $\mathbb R$, plus généralement de la topologie de $\mathbb R$, l'histoire te renseignera certainement mieux que moi : c'est en poursuivant ce genre d'investigations que Cantor en est venu à inventer la théorie des ordinaux) -
D'accord.
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En effet, j'ai déjà croisé la réunion des $\left]r_n-\epsilon/2^n,r_n+\epsilon/2^n\right[$ mais je n'y pensais pas là.
Voici une version plus rudimentaire. Pour $x$ dans $U$, on note $\alpha_x=\inf\{a\in U,\ [a,x]\subset U\}$ et $\beta_x=\sup\{b\in U,\ [x,b]\subset U\}$. On se convainc que $x\in\left]\alpha_x,\beta_x\right[\subset U$ (si par exemple $\alpha_x<c\le x$, il existe $a<c$ dans $U$ tel que $[a,x]\subset U$ et alors $c\in [a,x]\subset U$, si bien que $\left]\alpha_x,x\right]\subset U$). Pour $x$ réel de $U$, on choisit deux rationnels $r$ et $s$ tels que $x\in[s,r]\subset U$ et on vérifie que $x\in\left]\alpha_s,\beta_s\right[$ (car $\alpha_s<s\le x\le r<\beta_s$). Ainsi, les $\left]\alpha_s,\beta_s\right[$, qui sont en nombre au plus dénombrable, recouvrent $U$. -
MC : je trouve toujours ça excessivement laid par rapport à ce que disait Calli. Il y a un problème dans son raisonnement ? Ou tu veux juste expliciter davantage ta version ?
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Pouuaaaa j'ai tout loupé. Flemme de lire au delà du premier message de Math Coss. C'est génial parce que Homo Topi trouve le moyen de me complimenter alors que je ne lui ai quasiment rien dit. :-D:-D (j'aurais évidemment complété à la demande)
Je précise quand même ce que j'ai dit (tant pis si ç'a déjà été fait). Si on sait déjà que $U$ est une réunion d'intervalles ouverts disjoints, alors on associe à chaque intervalle un rationnel qu'il contient et ça donne une injection dans $\mathbb Q$. Et pour montrer ce préliminaire (qui est indispensable ici : montrer que nos intervalles sont en nombre dénombrable sans savoir qu'ils existent nous fait une belle jambe !), il faut écouter Math Coss ou bien déjà savoir (ou montrer) que l'espace topologique $U$ peut-être partitionné en composantes connexes et qu'une composante connexe d'un ouvert est ouverte (dans les deux cas il faut introduire une relation d'équivalence). J'avais répondu à la partie de la question sur la dénombrabilité car c'est ce qui avait l'air de te poser plus problème.
On peut aussi montrer que $U$ est une union dénombrable d'intervalles non nécessairement disjoints qui sont les $]r-\frac1k,r+\frac1k\![$ tels que $r\in\Bbb Q$, $k\in\Bbb N^*$ et $]r-\frac1k,r+\frac1k\![\;\subset U$ (preuve identique au fait qu'un espace métrique séparable est à base dénombrable si tu l'as déjà vue). Mais c'est moins intéressant. -
Je vais lire ça en détail, puisque c'est moins évident qu'il n'y paraît, mais j'ai quand même une question. Juste pour moi-même.
C'est en quelle année d'études qu'on est censés avoir vu ça ? Je sais qu'en L2, on avait un cours "assez mal foutu" (qui a été supprimé après) en option dans lequel on construisait $\mathbb{R}$ et regardait sa topologie (complétude, etc), en L3 j'ai eu le cours de topologie générale, mais ce genre de choses, je ne l'ai jamais fait en détail. -
Calli a écrit:ou bien déjà savoir (ou montrer) que l'espace topologique $U$ peut-être partitionné en composantes connexes
Je ne comprends pas cette phrase Calli. Un espace topologique est toujours partitionné en composantes connexes...
Je ne sais pas si je loupe un truc mais il me semble qu'avec la remarque de Poirot l'histoire est réglée.
En résumé : si $U$ est un ouvert de $\mathbb{R}$ on considère sa partition en composantes connexes, qui sont des intervalles ouverts, puis avec l'argument de Calli au sujet des rationnels on conclut qu'il n'y a qu'un nombre dénombrable de composantes connexes.
PS. En fait, en général ce n'est pas vrai que les composantes connexes d'un ouvert sont ouvertes, mais si l'espace est localement connexe, ce qui est le cas de $\mathbb{R}$, oui. -
Bon, donc au final, quand on essaie de faire les choses en détail, ce n'est pas aussi facile que j'espérais.
Retour au premier message de MC, du coup.
$\sim$ est une relation d'équivalence sur $U$, ça c'est simple. Ensuite, il faut montrer que chaque classe est un intervalle ouvert, là tout de suite c'est moins trivial pour moi.
Soit $x \in U$. $\overline{x} = \{y \in U \mid [x;y] \subseteq U\}$. J'avais appris qu'une partie $X$ de $\mathbb{R}$ est un intervalle si, et seulement si, pour tous $a \leqslant b \in X$, on a $[a;b] \subseteq X$. Si $y \leqslant z \in \overline{x}$, alors $[x,y] \subseteq [x,z] \subseteq \overline{x}$ donc $[y,z] \subseteq \overline{x}$. Donc $\overline{x}$ est un intervalle. Reste à montrer que c'est un intervalle ouvert.
Une fois qu'on l'a démontré, on a l'avantage que les classes forment une partition de $U$ (donc, sont disjointes). Chaque classe étant un intervalle non vide, elle contient au moins un rationnel. On en choisit un. Le fait que les classes soient disjointes garantit l'injectivité, donc le fait que le nombre de classes est au plus dénombrable. OK.
Reste à montrer que chaque classe est un intervalle ouvert. Vu que chaque classe est un intervalle, c'est une partie connexe de $U$. Cependant, ça ne garantit pas forcément que c'est une composante connexe de $U$, et ensuite, raoul.S a dit que les composantes connexes d'un ouvert sont ouvertes mais ici ils ne disent pas la même chose. Et moi, je ne suis pas sûr de qui croire, donc il va me falloir 2-3 étapes en plus.
EDIT : raoul.S a précisé son argument pendant que j'écrivais. -
raoul a précisé : une composante connexe d'un espace localement connexe est ouverte, et un ouvert d'un localement connexe est localement connexe.
Par ailleurs, tes classes d'équivalences sont disjointes, et recouvrent $U$, et sont connexes; et aucune réunion d'un ensemble non trivial de celles-ci n'est connexe (cf. la définition de $\sim$), c'est donc forcément elles les composantes connexes de $U$. -
C'est vrai !
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On peut rédiger ceci même si l'on ne connaît pas la notion générale de composante connexe.
Soit $U$ un ouvert de $\mathbb R$. Pour tout $x \in U$ il existe un intervalle ouvert $J_x$ tel que $x \in J_x $ et $J_{x}\subset U$.
Pour chaque $x \in U$, la réunion $V_x$ de tous ces $J_x$ est le plus grand intervalle ouvert $J$ tel que $x \in J $ et $J\subset U$ (c'est la composante connexe de $x$ mais il n'est pas indispensable de le savoir).
Si $x \in U$ et $y \in U$ et si $V_{x}\cap V_{y}\neq \varnothing $, alors $V_{x}\cup V_{y} $ est un intervalle ouvert contenu dans $U$ et comprenant pour éléments $x$ et $y$, d'où : $V_{x}\cup V_{y}=V_{x}=V_{y}$. Les intervalles $V_x$ constituent donc une partition de $U$ que l'on peut noter $(W_{i})_{i\in I}$. Ce qui prouve déjà que $U$ est réunion d'intervalles ouverts deux à deux disjoints.
Pour chaque $i \in I$ l'intervalle ouvert $W_i$ comprend pour élément un rationnel $r_i$, ce qui définit une application de $I$ dans $\mathbb{Q}$. Comme les $W_i$ sont deux à deux disjoints, cette application est injective, et $I$ est donc dénombrable.
Bonne soirée.
Fr. Ch. -
raoul.S, ça se montre qu'un espace topologique est une union disjointe d'espaces connexes. Ça ne coule pas de source. Et effectivement j'ai oublié l'hypothèse de locale connexité dans la phrase "une composante connexe d'un ouvert est ouverte" (j'avais dans la tête l'exemple de $\Bbb R^n$ pour lequel j'ai utilisé cette propriété récemment).
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Soit $U$ un ouvert de $\R$. Si $x\in U$ notons $I_x$ la réunion des intervalles ouverts de $\R$ contenant $x$ et contenus dans $U$.
Pour tous $x,y\in U$ et tout $z\in I_x \cap I_y$, on a $I_x \cup I_y$ qui est un intervalle ouvert (*) contenant $x$ et $y$ et est contenu dans $U$ donc $I_x \cup I_y \subseteq I_x$ et e même $I_x \cup I_y \subseteq I_y$ donc $I_x \cup I_y = I_x=I_y$.
Soit $(d_n)_{n \in \N}$ formant une partie dénombrable dense de $\R$. Soit $A:=\{k\in \N \mid d_k \in U\}$. Alors pour tout $x\in U$, il existe $p\in \N$ tel que $d_p\in I_x$ et donc que $I_{d_p}=I_x$. Autrement dit, comme il est clair que $U=\bigcup_{x \in U} I_x$, on a aussi $U=\bigcup_{n \in A} I_{d_n}$ avec les $(I_{d_k})_{k \in A}$ deux à deux égaux ou disjoints. C'est donc une partition dénombrable.
[size=x-small](*)si $a,b,c\in \R$ et si $a<b<c$ et $a,c \in I_x \cup I_y$, alors ou bien $a,c \in I_x$ et donc $b\in I_x$, ou bien $a,c\in I_y$ et $b\in I_y$, ou bien $a\in I_x$ et $c\in I_y$; si $z\leq b$, comme $z\in I_y$ et $c$ aussi, $b\in I_y$; si $z\geq b$, comme $z\in I_x$ et $a\in I_x$, $z\in I_x$. Le cas $a\in I_y$ et $c\in I_x$ est similaire.[/size]Une fonction est un ensemble $f$ de couples tel que pour tous $x,y,z$, si $(x,y)\in f$ et $(x,z)\in f$ alors $y = z$. -
Je vais un peu retourner ma veste.
En général, j'ai horreur des raisonnements avec 14 variables, des inégalités dans tous les sens, les $\sup$ et compagnie. Je trouve ça moche. Mais en fin de compte, je pense que la "version rudimentaire" de Math Coss est peut-être celle que je préfère, parce qu'elle n'utilise aucun argument "avancé" et pourrait être faite en L1. Même si je trouve ça moche. -
Homo Topi a écrit:C'est en quelle année d'études qu'on est censés avoir vu ça ?
Je l'ai fait à des L3 cette année, mais techniquement c'est faisable dès qu'on connaît la densité de $\mathbb Q$ dans $\mathbb R$ et ce qu'est un ouvert de $\mathbb R$ donc je dirais en L2. C'est même faisable à des L1 intéressés je pense. -
J'hallucine toujours quand je vois ce que d'autres ont vu pendant leurs études, et quand ils l'ont vu, parce qu'il y a beaucoup de choses fondamentales qu'on dirait que je n'ai jamais faites.
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Je l'avais eu en exo de sup, donc je confirme que c'est faisable avec des outils de L1 a priori.
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Moi aussi je l'ai vu en sup'. Mais je suis un tricheur parce que j'ai eu le même prof de sup' que Maxtimax. :-D
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Sûrement un meilleur prof que celui que moi, j'ai eu en sup'. Mais bon, j'ai eu un bac+5 sans jamais l'avoir fait en cours, donc mes études, je sais pas trop...
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Si tu veux mon avis, complexer sur le niveau de ses études car on n'a pas fait ce que font les gens de LLG en sup, ce n'est pas un très bon plan :-D
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@Chat-maths : (tu)
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C'est vrai.
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Chat-Maths : on pourrait même raccourcir ta phrase à "complexer sur le niveau de ses études" - ça n'apporte pas grand chose, et de toute façon ça n'a pas beaucoup de sens. Pas de hiérarchisation des personnes en fonction d'une hiérarchisation (très questionnable par ailleurs) des études
Calli : tiens, je découvre ça ! j'avoue que j'avais arrêté d'essayer de deviner mais du coup ça me donne un indice de plus. -
S'il faut avoir fait sa prépa à LLG pour avoir vu en détail la topologie de l'espace topologique le plus fondamental, effectivement, je vais arrêter de râler parce que je n'en finirai jamais sinon...
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Calli : j'ai trouvé, mais en trichant un peu, navré (:D (j'ai fait appel à un agent extérieur qui connait mieux ta génération de sups que moi)
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Il a effectivement trouvé. :-D
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Je me permets de comparer les versions Chaurien et Foys
Le premier dit : ...Ce qui prouve déjà que U est réunion d'intervalles ouverts deux à deux disjoints.
et le deuxième : ... deux à deux égaux ou disjoints.
Je suis plutôt d'accord avec la deuxième formule car je ne vois pas comment, dans le premier énoncé on a pu éviter aux intervalles de la réunion de ne pas être répétés.
..............................
La question 11. de l'épreuve 2 de l'agreg interne 2020 demande "intervalles ouverts disjoints" sans mentionner la possibilité d'égalité et je propose, avec les notations de Foys :
Pour $x\in U$, soit $n_x=\min\{p,\;d_p\in I_x\}$.
Alors, si $Z=\{n_x,\;x\in U\} $ on a $U=\displaystyle\bigcup_{n\in Z}I_{d_n}$ sans redondance des intervalles de la réunion, sauf erreur. -
N’est-ce pas le passage sur la composante connexe qui assure qu’on ne compte pas deux fois le même ouvert dans ladite réunion ?
En quelque sorte on retire les doublons puisqu’on prend le plus grand intervalle ouvert contenant $x$. -
homo topi a écrit:J'hallucine toujours quand je vois ce que d'autres ont vu pendant leurs études, et quand ils l'ont vu, parce qu'il y a beaucoup de choses fondamentales qu'on dirait que je n'ai jamais faites.
Comme tu as reçu beaucoup d'aide, je me contente de commenter cette phrase, je n'ai pas tout lu, je ne sais si tu as encore en train d'échanger avec les autres sur ton tout premier post.
L'erreur à ne pas faire en ce qui concerne les maths, c'est de penser en termes de chapitres acquis. Or tu donnes l'impression de le faire avec cette affirmation.
La question que tu poses est à peu près évidente et pourtant jamais abordée durant les études (justement parce qu'elle devient à parti d'une date assez indéterminée triviale, avec un
"trivial après, donc non à être abordé + trop abstrait avant, non non pertinent de l'aborder".
qui te fait ne pas l'avoir croisé). Des questions de ce genre, il y en a des millions possible. L'un des plus banales, et concernant la quasi-école primaire est le fait qu'il y a une implication du fait que les parenthèses peuvent être omises pour une opération $*$ qui vérifie
$$\forall a,b,c: [(a*b)*c=a*(b*c)]$$
alors même que c'est CONSTAMMENT utilisé à partie de la classe de cinquième.
Et quand pourrait venir le moment où le langage mathématique sera censé avoir été suffisamment enseigné pour en faire un exercice, l'exercice est devenu trop facile et n'est pas donné, car ne constitue qu'un exercice de rédaction.
Dans tes interventions sur le forum, on peut constater tes capacités au fait que tu ne sais pas vraiment rédiger donc que tu as le mérite comme bcp de gens de malgré tout réussir des choses sans langue précise, ce qui est un exploit et non pas une tare.
Pour les gens qui té répondent, qui savent rédiger, ils le font en grignotant des cacahuètes sans même y penser. Ca ne vient pas de leurs capacités "de fond", mais de leur pratique courante du langage (ils sont bilingues français-maths).
Cette compétence (leur bilinguisme), personne à l'heure actuelle ne surveille, ni ne maitrise vraiment pourquoi certains jeunes DECIDENT par eux-mêmes de la développer et d'autres non (qui généralement restent très moyens en maths jusqu'à leur mort).
Pour certains, c'est "assez normal" car ils ont passé un an ou deux "dans le pays". Pour d'autres, qui n'ont pas bougé du monde des échanges en langue de communication (LC)**, il est plus mystérieux qu'ils aient décidé de progresser en LM-LR) en regardant des films sous-titrés.
Ca s'applique mutatis mutandis à l'anglais et aux autres langues vivantes. La quasi-totalité de mes collègues ont passé entre 2 et 20 ans de la pays parlant la langue qu'ils enseignent. Mais j'en connais un, extraordinaire et très cool, qui pourtant n'a pas mis les pieds plus d'une semaine par séjour en Angleterre (ni autre pays anglophone) et a tout appris à coup d'études en France et de films sous-titrés (mais de l'avis général, il parle couramment l'anglais comme les autres profs).
** LC:= langage de communication (avec impératif, subjontif, conditionnel, etc)
LM, LR := langage mathématique, langage de réflexion (indicatif seul + variables liables)Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi -
Cela dépend des profils de toute manière.
Cette langue a beau être au cœur de toutes les communications sur internet et de la culture populaire, plein de gens, comme moi, ne savent pas aligner ni lire et comprendre deux mots.
Je me souviens de tous les « il suffit de regarder des séries américaines en VO » ou d’autres trucs du même genre.
Pourrais pas écouter les Beatles aussi pour une génération...
Il y a certainement « l’envie » qui joue un rôle crucial mais encore...
Des copains sortaient du cours d’anglais (collège-lycée) avec toute la leçon en tête. C’était comme ça.
Moi je sortais du cours de maths dans le même état : tout en tête, sans effort. Et je prenais même les DM de maths de lycée comme des jeux de plages. C’était comme ça.
Allez comprendre. -
Dom doit avoir raison. Bravo Poirot, mais si tu es par exemple à côté de deux filles anglaises dans le bus qui se racontent leur vie, tu comprends tout, comme si elles parlaient en français????????Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
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Franchement oui, et ça m'arrive régulièrement d'ailleurs (pas spécifiquement avec deux filles par contre :-P ). Je pense vraiment que l'anglais est un cas à part vu son omniprésence dans notre culture.
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Je suis d'accord avec Poirot à ce sujet. Perso, je vois mal comment je pourrais faire des maths sans comprendre l'anglais (la quasi-totalité des articles que je lis sont en anglais, quand je discute sur MSE c'est forcément en anglais etc.).
Et puis, comme le dit Poirot, indépendamment des maths, c'est tellement engrainé dans la culture : la plupart des séries que je regarde sont en anglais, tout comme les films (même si j'essaie de changer un peu, ça reste majoritairement le cas), etc etc.
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