Connexité d'une classe de conjugaison

Bonjour,

On donne la matrice $N=\left(
\begin{array}{cc}
0 & 1 \\
0 & 0 \\
\end{array}
\right)$ et on demande de montrer que la classe de conjugaison $\mathcal O_N$ dans $\mathcal M_2(\R)$ de $N$ n'est pas connexe par arcs. Il y a apparemment un résultat théorique qui le dit, mais j'essaie de le faire élémentairement. Si $P\in \mathrm{GL}_2(\mathbb{R})$ avec $P=\left(
\begin{array}{cc}
a & b \\
c & d \\
\end{array}
\right)$. Alors :
$$
PNP^{-1}=\frac{1}{ad-bc} \left(
\begin{array}{cc}
-ac & a^2 \\
-c^2 & ac \\
\end{array}
\right)
$$
Il doit y avoir une histoire avec des signes qui fait que $\mathcal O_N$ n'est pas connexe par arcs, mais je ne vois pas précisément...

Merci pour votre aide

Michal