Fonction continue et compact
dans Topologie
Bonjour,
Soit $f$ une fonction continue de $\mathbb R \times \mathbb R^2$ dans $\mathbb R$. Soit $I$ un ensemble fermé borné dans $\mathbb R$.
Je définis l'ensemble $E = \{(x, (y_1, y_2)) \in I \times \mathbb R^2 \text{ tel que } f(x, (y_1, y_2)) = C\}$
Pour un certain $C$ constant dans $\mathbb R$.
Sous quelles conditions (en plus ou pas), l'ensemble $E$ est-il compact ?
Merci
Soit $f$ une fonction continue de $\mathbb R \times \mathbb R^2$ dans $\mathbb R$. Soit $I$ un ensemble fermé borné dans $\mathbb R$.
Je définis l'ensemble $E = \{(x, (y_1, y_2)) \in I \times \mathbb R^2 \text{ tel que } f(x, (y_1, y_2)) = C\}$
Pour un certain $C$ constant dans $\mathbb R$.
Sous quelles conditions (en plus ou pas), l'ensemble $E$ est-il compact ?
Merci
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Réponses
$f$ part de $\Bbb R^2$, de $\Bbb R^3$ ou de $I\times \Bbb R^2$ ? Ça n'est pas clair.