Notion de point d'accumulation

Nyro
Nyro
dans Topologie
Bonsoir. Je n'arrive pas à lancer les exos sur les points d'accumulation pourtant je comprends bien la définition.
Quelqu'un pour m'éclairer avec un cas svp (exercice 5.8.1).
Merci d'avance.101428

Réponses

  • gerard0
    gerard0
    Commence par le 3, il n'y a qu'à utiliser la définition de "point d'accumulation"
    Je suppose évidemment que tu as les connaissances de base utilisées dans cet exercice (notion de limite, topologie utilisée, ..)

    Cordialement.
  • Poirot
    Poirot
    On ne va pas te donner les réponses toutes cuites. Tu dis connaître et bien comprendre la définition, qu'est-ce qui te gêne dans les questions alors ?
  • MrJ
    MrJ
    @gerard0 : Le 3 n’est-il pas subtil? Il me semble qu’il faut distinguer si la suite est stationnaire ou non.
  • gerard0
    gerard0
    Heu ... je ne vois pas ce que ça change. Ah oui, j'avais pensé point d'accumulation de la suite.

    Mais même s'il n'avait pas vu cela, il pouvait démarrer sa série d'exercice. Comme son problème est de s'y mettre (à moins qu'il ne soit venu là que pour avoir un corrigé à rendre à son prof), c'était l'occasion.

    Cordialement.
  • Nyro
    Nyro
    Par exemple le cas 2. Pour tout point x € R est-il possible de trouver une suite (an) qui tende vers ce point? Si oui comment le montrer?
    C'est pas un devoir à rendre. Juste les cours qu'on nous balance en ligne et je fais de mon mieux pour assimiler.
    un petit coup de main les gars svp. C'est pas facile de capter une notion nouvelle d'un seul coup
  • Chaurien
    Chaurien
    Un point d'accumulation se définit pour un ensemble, non pour une suite, je pense.
  • Chaurien
    Chaurien
    Et il faudrait rappeler la définition d'un point d'accumulation d'une partie $A$ d'un espace (mettons) métrique, pour qu'on se mette bien d'accord. La notation traditionnelle de l'ensemble des points d'accumulation de $A$, c'était $A'$.
  • MrJ
    MrJ
    Un point $x$ d’un espace topologique $X$ est un point d’accumulation d’une partie $A$ si tout voisinage de $x$ contient un point de $A$ distinct de $x$.
  • Poirot
    Poirot
    Bon eh bien commençons par la 1.

    Soit $x$ un réel. Est-ce que $x$ peut être un point d'accumulation de l'ensemble $\mathbb N$ ? Autrement dit, existe-t-il un entier distinct de $x$ dans tout voisinage de $x$ ?

    Toutes les questions se traitent ainsi, il suffit de connaître la définition.
  • Nyro
    Nyro
    Mr J merci pour ta définition. Elle est un peu plus claire que celle que j'avais
  • Nyro
    Nyro
    Poirot merci également. C'est plus cool de raisonner ainsi
  • gerard0
    gerard0
    Bonjour Nyro.

    Tu disais : "Pour tout point x € R est-il possible de trouver une suite (an) qui tende vers ce point?". Est-ce la définition de ton cours ? C'est important, car la définition de point d'accumulation n'est pas celle-ci (mais celle de Poirot). Celle-ci est plutôt une définition (dite séquentielle) de "point adhérent".

    Cordialement.
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