Un ensemble ouvert

Saturne · May 2020

Bonjour,

Soient $(E,d)$ et $(E',d')$ deux espaces métriques, et $f \colon E \to E'$. Soit $A_{\epsilon,\delta}$ l'ensemble des $x\in E$ pour lesquels il existe $y,z \in E$ satisfaisant $d(x,y)<\delta$, $d(x,z)<\delta$, et $d'\bigl(f(y),f(z)\bigr) \geqslant \epsilon$. Pourquoi $A_{\epsilon,\delta}$ est-il ouvert dans $E$ ?

Titi le curieux · May 2020

Salut,
Soit $x$ tels que $\exists z,y \cdots$ ... L'intersection des boules ouvertes $B(z,\delta)$ et $B(y,\delta)$ est un ouvert de $E$ auquel appartient $x$ et contenu dans $A_{\epsilon,\delta}$.

Edit... oups je n'avais pas fait attention à la présence du $f$... Pardon...
Re-edit: Ben non, finalement, ça ne change rien.

Un ensemble ouvert

Réponses

Bonjour!

Catégories

In this Discussion

Qui est en ligne 28