Homéomorphisme entre [a,b] et l'arc ab
Bonjour à tous,
Je tâtonne sans succès depuis une heure, je pose donc mon problème ici :
Comment prouver RIGOUREUSEMENT (et pas avec les mains) que le segment [a,b] et l'arc de Jordan ab sont homéomorphes ?
Par arc de Jordan ab j'entend un chemin continu de a vers b.
De façon plus générale, comment prouver que le graphe d'une fonction différentiable est homéomorphe au domaine de la fonction ?
Merci d'avance pour vos réponses.
Je tâtonne sans succès depuis une heure, je pose donc mon problème ici :
Comment prouver RIGOUREUSEMENT (et pas avec les mains) que le segment [a,b] et l'arc de Jordan ab sont homéomorphes ?
Par arc de Jordan ab j'entend un chemin continu de a vers b.
De façon plus générale, comment prouver que le graphe d'une fonction différentiable est homéomorphe au domaine de la fonction ?
Merci d'avance pour vos réponses.
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Réponses
Si oui, il suffit de penser que $\gamma$ est une application continue injective d'un espace compact dans un espace séparé et donc que ....
Je n'ai pas de tel résultat avec moi. J'ai un résultat similaire mais qui nécessite une application continue bijective d'un espace compact dans un espace séparé, seulement impossible de prouver la surjectivité de gamma.
$\gamma$ est surjective sur son image, i.e. sur le chemin. C'est tout ce qu'on veut.