Frontière d'une boule ouverte
Bonjour,
J'ai vu quelque part que dans un espace métrique séparable, la frontière de la boule ouverte $B_r(x) = \{y \mid d(y,x) < r\}$ est la sphère $S_r(x) = \{y \mid d(y,x) = r\}$. Je sais que ce n'est pas vrai dans un métrique quelconque, pourquoi est-ce vrai dans un séparable ?
J'ai vu quelque part que dans un espace métrique séparable, la frontière de la boule ouverte $B_r(x) = \{y \mid d(y,x) < r\}$ est la sphère $S_r(x) = \{y \mid d(y,x) = r\}$. Je sais que ce n'est pas vrai dans un métrique quelconque, pourquoi est-ce vrai dans un séparable ?
Réponses
-
Bonjour,
Non, c'est faux. Regarde pour {0,1} par exemple. -
Mmmhh ça ne m'étonne pas, je trouvais ça bizarre. Merci.
-
Tu confonds pas avec l'idée de norme? Ca peut jouer des tours parfois, je pense.Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
-
Non non, j'ai vu ça dans un bouquin et il s'agissait bien d'une métrique, mais j'ai peut-être mal lu.
-
Je ne savais pas qu'il existait des espaces métriques non séparables...
-
Bonjour,
Je pense que c'est plutôt avec séparé. En ce qui me concerne, ça m'est déjà arrivé plusieurs fois de buguer à cause de la ressemblance entre ces deux mots. -
J'y pensais mais ma faible compétence dans ce domaine m'a dissuadé de le dire.
Il serait intéressant de caractériser les espaces métriques dans lesquels la frontière de toute boule est la sphère. Peut-être une question de connexité ? -
Quand on fait des grands cardinaux toute la journée, on ne risque pas d'oublier qu'il n'y a pas que des "séparables" parmi les espaces topologiques. Martial est un passionné de grands cardinaux!! ;-)Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
-
@Christophe : ce que tu dis est tout à fait exact, mais en ce moment je ne fais plus guère de grands cardinaux. Je suis plutôt en train de me battre avec le forcing, et à l'heure où je te cause c'est le forcing qui mène 48 à 2...
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.
Bonjour!
Catégories
- 163.2K Toutes les catégories
- 9 Collège/Lycée
- 21.9K Algèbre
- 37.1K Analyse
- 6.2K Arithmétique
- 53 Catégories et structures
- 1K Combinatoire et Graphes
- 11 Sciences des données
- 5K Concours et Examens
- 11 CultureMath
- 47 Enseignement à distance
- 2.9K Fondements et Logique
- 10.3K Géométrie
- 65 Géométrie différentielle
- 1.1K Histoire des Mathématiques
- 69 Informatique théorique
- 3.8K LaTeX
- 39K Les-mathématiques
- 3.5K Livres, articles, revues, (...)
- 2.7K Logiciels pour les mathématiques
- 24 Mathématiques et finance
- 314 Mathématiques et Physique
- 4.9K Mathématiques et Société
- 3.3K Pédagogie, enseignement, orientation
- 10K Probabilités, théorie de la mesure
- 773 Shtam
- 4.2K Statistiques
- 3.7K Topologie
- 1.4K Vie du Forum et de ses membres