Weierstrass trigonométrique

Dans l'exemple, on parle de l'espace $Z$ engendré par les $\mathrm{e}_n:x\mapsto\exp(\mathrm{i}nx)$ avec $n$ entier relatif.

Dans le non-exemple, on parle de l'espace $N$ engendré par les $\mathrm{e}_n:x\mapsto\exp(\mathrm{i}nx)$ avec $n$ entier naturel. L'argument (si la convergence était uniforme, on démontrerait en permutant la limite et l'intégale que $2\pi=0$, ce qui est absurde) montre que $\mathrm{e}_{-1}$ n'est pas dans l'adhérence de cet espace $N$.