Construire un préordre sur une partie bornée

ELOUARRAT · July 2020

Bonjour,

Je cherche une manière de construire un préordre sur une partie bornée dans un espace vectoriel topologique. Si vous avez des références ou des idées, merci bien de me les communiquer.

Calli · July 2020

Bonjour,
Ce genre de préodre : https://fr.wikipedia.org/wiki/Préordre ? La relation d'égalité est toujours un préodre. Mais c'est une réponse triviale et sans rapport avec de la topologie, donc c'est peu intéressant. Tu veux imposer des contraintes sur ton préodre ?

ELOUARRAT · July 2020

Merci pour votre réponse. Je veux construire une suite généralisée d'éléments dans un ensemble borné sur un espace vectoriel topologique.

Calli · July 2020

Prends une suite qui stationne à 0. Mais je ne vois pas où ça mène cette histoire. Si tu as une question plus précise dans la tête, il vaudrait mieux la donner.

ELOUARRAT · July 2020

Merci pour votre réponse. Je veux démontrer le résultat suivant.

T est bb-borné si et seulement si l’image de toute suite généralisée bornée est bornée.

N.B: T est un opérateur linéaire entre deux espaces vectoriels topologiques X et Y. Dire que T est bb-borné veut dire que l'image, par T, de tout borné est bornée.

L'implication directe est claire. Je n'arrive pas à démontrer la réciproque, car je me bloque sur le fait de choisir une suite généralisée.