Calcul de groupe fondamental
Réponses
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Bonjour,
Qu'as-tu essayé de faire ? -
Par la méthode de recouvrement... je suis bloqué
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Petite vérif : c'est bien un produit cartésien dans la définition de $G$ ? Pas une union ?
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C'est la réunion des deux frontières ... désolé.
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Un carré à le même groupe fondamental que S1 donc Z.
Mon problème est de trouver le recouvrement convenable pour avoir le groupe fondamental.
C'est clair que le groupe fondamental est Z*Z mais comment ? -
Ton recouvrement c'est $\{\partial Q_1,\partial Q_2\}$. Où est le problème ?
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Est ce que tu peux expliquer mieux .plus détaillées les choses.
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U1= Fron(Q1)-{(0,1)}
U2=Fron(Q2)-{(0,0)}
U1 U U2c'est un recouvrement de deux carrés et l'intersection est {0}×]0,1[, qui [est] simplement connexe
C'est étonnant car U1 se rétracte en un point et de même pour U2. -
On a envoyé nos messages en même temps. Attention, ton $U_1$ et ton $U_2$ ne sont pas ouverts dans $G$.
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Ton choix des ouverts me rappelle la rosace à deux pétales
J'ai une autre question.
1/ Comment définir les ouverts ici (ce sont les ouverts munis par de la topo induite).
2/ Si je marque les points P1(1/2,1/2) et P2(-1/2,1/2) Comment montrer que G se rétracte par déformation en IR - {P1, P2} -
1/ Par exemple, $U=\partial Q_1 \cup]-1/2,0]\times\{0,1\}$ (je ne sais pas si j'ai bien compris la question).
2/ Ce serait plutôt $\Bbb R^2\setminus\{P_1,P_2\}$ qui se rétracte par déformation en $G$ je pense, niveau vocabulaire. Pour construire ta rétraction en $(x,t)$ ($x$ un point de $\Bbb R^2\setminus\{P_1,P_2\}$ et $t\in[0,1]$ un "instant" de la déformation), il peut être pratique de distinguer les cas $x\in Q_1$, $x\in Q_2$ et $x\in\Bbb R^2\setminus(Q_1\cup Q_2)$. Tu peux bricoler des choses avec la norme $\|.\|_\infty$ sur $\Bbb R^2$ pour transformer $P_1$, $P_2$ en des trous carrés qui grossissent. C'est du bricolage...
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Bonjour!
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