Comparaison de normes

Bonjour,

dgregory a écrit:

Est-ce que ça veut dire que : N1 est plus fine que N2 mais qu'elles ne sont pas équivalentes ?

C'est tout à fait ça. En d'autres termes, la topologie (l'ensemble des ouverts) engendrée par $N_2$ est strictement incluse dans celle engendrée par $N_1$. C'est aussi équivalent à : $\exists C, \forall x, N_2(x)\leqslant C\cdot N_1(x)$ et $\inf_{x\neq 0} \frac{N_2(x)}{N_1(x)}=0$.