Égalité de deux topologies

Est-ce que tu arrives à montrer que tout ouvert pour la topologie simple est un ouvert pour la topologie compacte-ouverte ?

Pour tout compact $K$ de $X$ et tout ouvert $U$ de $X$, on pose $W(K,U):=\left\{f\in F \mid f(K)\subset U\right\}$.

Pour rappel :

1) La topologie simple sur $F$ est la topologie engendrée par les $W(\{x\}, U)$ où $U$ parcourt les ouverts et $x$ parcourt $X$.
2) La topologie compacte-ouverte est la topologie engendrée par les $W(K, U)$ où $U$ parcourt les ouverts et $K$ parcourt les compacts de $X$.

À présent est-ce que tu arrives à montrer que tout ouvert pour la topologie simple est un ouvert pour la topologie compacte-ouverte ?