Affirmation à compléter

sevaus · October 2020

Bonjour,

Quelles sont les propriétés $\mathcal{P}$ telles que la proposition suivante soit vraie ?

Si $(U_n)_{n \geq 0}$ est une suite d'ouverts de $\mathbb{R}$ vérifiant $\mathcal{P}$ alors $ \bigcap\limits_{n \geq 0} U_n \neq \emptyset$

Poirot · October 2020

Il y en a beaucoup (par exemple "tout élément de la suite est égal à $\mathbb R$" ou "$\forall n \in \mathbb N, U_n = \left]- \frac{1}{n+1}, \frac{1}{n+1}\right[$). Un exemple célèbre est donné par le théorème de Baire, on peut prendre la propriété "tout élément de la suite est dense dans $\mathbb R$".

sevaus · October 2020

Ah oui effectivement l'intersection est même dense dans $\mathbb{R}$, merci Poirot

Affirmation à compléter

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Bonjour!

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