Théorème sympa géométrie différentielle

O(K)
O(K)
dans Topologie
Bonsoir,

Je cherche un théorème de géométrie différentielle de niveau M2 un peu original à présenter en lien avec la cohomologie de De Rham, j'ai fouillé dans les références que je connais mais je n'ai pas trouvé de résultat qui me convenait, auriez-vous des idées svp ?

Réponses

  • Maxtimax
    Maxtimax
    Qu'appelles-tu "un peu original" ?
    Moi j'aime bien le théorème de de Rham, qui compare la cohomologie de de Rham et la cohomologie singulière, mais je ne sais pas si ça compte. C'est certainement niveau M2 (fin de M1 ?)

    Dans "l'autre direction", tu as des théorèmes de comparaison avec la cohomologie de de Rham algébrique, qui peuvent aussi être intéressants; mais je ne les connais pas.

    Après en restant en géo diff, je ne m'y connais pas assez pour des trucs un peu originaux
  • O(K)
    O(K)
    Un résultat pas hyper classique, que l'on ne trouve pas forcément dans tous les cours de M2 de géométrie différentielle, ouais j'avais pensé à ce théorème mais il est quand même bien connu. Pour de Rham algébrique c'est une bonne idée mais il me semble que cela fait intervenir le formalisme des foncteurs dérivés et j'aimerais vraiment rester géométrie différentielle sans parler de catégories. Merci en tout cas pour ta proposition !
  • Maxtimax
    Maxtimax
    Ah dans ce cas-là je ne vais malheureusement pas pouvoir t'aider parce que je n'ai pas fait de géométrie différentielle en dehors des cours de M1-M2.
    ça m'intéressera aussi de voir ce que d'autres te proposeront !
  • Mauricio
    Mauricio
    Théorème de plongement des variétés lagrangiennes de Weinstein?
    Théorème de Legendre sur les intégrales elliptiques?
    Mais bon ça demande toujours un peu plus que la simple cohomologie de De Rham. C'est un peu bizarre l'idée de chercher un "théorème original". En général le but est de calculer la cohomologie de De Rham. Par exemple, le calcul d'une base explicite de la cohomologie de De Rham sur une hypersurface affine complexe, une hypersurface projective complexe sont les premiers exercices que l'on fait.
    Mauricio
    PS: il me semble que De Rham algébrique ça se fait facilement en prenant la resolution de Cech sans avoir à parler de foncteur dérivé.
  • O(K)
    O(K)
    Merci pour tes suggestions Mauricio, je vais regarder de ce côté-là.
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