Problème élémentaire en topologie.

Chronixal · October 2020

Bonjour à tous,

Je bloque sur la dernière question de l'énoncé ci-joint.

En effet je ne parviens pas à trouver une suite de fonctions qui fait que la caractérisation séquentielle ne fonctionne pas. Si vous avez des idées.

Bien cordialement, 111646

bisam · October 2020

Essaie avec les fonctions $f_n:x\mapsto 1-x^n$ pour $n\in\N$.

Chronixal · October 2020

Je ne comprends pas en quoi ça marche.

La limite $f$ sera une fonction non-continue (vaut $1$ si $x \in [0,1[$ et vaut $0$ si $x=1$) donc elle n'appartient même pas à $E$ on ne peut pas l'utiliser en tant que contre-exemple.
Si quelqu'un possède une autre idée.

raoul.S · October 2020

@Chronixal je crois plutôt que $(f_n)$ converge vers la fonction constante égale à 1 (pour la norme $N$)...

Chronixal · October 2020

Ok merci beaucoup j'ai tout bien écrit comme il faut, j'ai du mal aujourd'hui

gilles benson · October 2020

Bonjour, juste une question: la question 3 de l'exercice me paraît bizarre, ma meilleure constante paraissant 1/4 mais je peux me tromper...

christophe c · October 2020

Je suis sidéré par l'antipathie de la rédaction 2 et 3 : "meilleure", "machin $\leq C$, avec $C=1$". L'auteur croit s'adresser à un club secret ou quoi?

bisam · October 2020

gilles benson : tu as bien évidemment raison.
Mais Christophe a raison de souligner (de sa façon toute personnelle (:P) ) que l'énoncé est fort mal rédigé.

christophe c · November 2020

@bisam (tu)
Disons que j'essaie de donner le point de vue "extérieur" tout en n'en faisant pas partie vraiment.

Autrement dit, quand le taux d'implicites est vraiment élevé et qu'on fait l'hypothèse que lesdits implicites ne sont pas du tout connus, ça donne le type d'alerte que j'exprime.

Problème élémentaire en topologie.

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