Partie fermée de R

Bonsoir,
Je m'intéresse à une partie $F_n(\epsilon)$ de $\mathbb{R}$ définie ci-après. En particulier, je cherche à démontrer que $F_n(\epsilon)$ est fermée mais je ne vois pas comment procéder. Les données de mon problème sont
$f \in \mathcal{C}(\mathbb{R_{+}}, \mathbb{R})$ telle que, pour tout $x > 0$, $\displaystyle \lim_{n \rightarrow \infty} f(nx) = 0$
et
$F_n(\epsilon) = \left\{ x / \forall p \geq n, | f(px)| \leq \epsilon\right\}$.
Pourriez-vous m'aider SVP ?