Dépendance continue coefficients polynômes

Bonjour,
Je cherche à montrer que si $Q$ décrit l'ensemble des polynômes normalisés de degré $r$ fixé et à coefficient constant non nul, il existe un polynôme $B$ tel que $QB - 1$ soit un multiple de $X^{n - r}$ avec $n \geq r$ fixé, dont les coefficients dépendent continûment de ceux de $Q$.

Pour l'instant, j'ai simplement appliqué le théorème de Bézout à $Q$ et $X^{n - r}$ puisqu'ils sont premiers entre eux. Donc j'obtiens
$\exists A, B \in \mathbb{K}[X] \text{ uniques},\ BQ - 1 = AX^{n - r},$
avec $\deg A < r$ et $\deg B < n - r$. Là où je bloque c'est au niveau de la continuité de l'application qui associe aux coefficients de $Q$ les coefficients de $B$. Pourriez-vous m'aider SVP ?