Adhérence et intérieur

Bonjour à tous
Je bloque un peu avec la démonstration avec un exercice de base de topologie. Voici l'énoncé.

Soit B = { (x,y) dans R^2 / 0 =< x<1 et 0< y =< 1}
J'ai donc réussi à montrer que B n'était ni ouvert ni fermé.
Maintenant il faut donner l'adhérence et l'intérieur de B en démontrant le résultat.

Pour l'adhérence:
adh(B) = [0;1] x [0;1]
On sait que l'adhérence de B est le plus petit fermé contenant B. Comme [0;1] x [0;1] est fermé, on en déduit que adh(B) est inclus dans [0;1] x [0;1].
Il faut maintenant montrer que [0;1] x [0;1] est inclus dans adh(B) et c'est là que je bloque !

Pour l'intérieur
int(B) = ]0;1[ x ]0;1[
L'intérieur de B est le plus grand ouvert contenu dans B. Comme ]0;1[ x ]0;1[ est ouvert, il est inclus dans int(B).
Il faut maintenant montrer que int(B) ne contient pas d'autres point que ]0;1[ x ]0;1[.
- On peut prendre le point (x,1) qui appartient à B. Toute boule ouverte centré en (x,1) contient un point (x,y) avec y>1. Donc (x;y) n'est pas inclus dans B. donc (x,1) n'est pas inclus dans B. Donc (x,1) n'est pas inclus dans un ouvert U lui-même contenu dans B.
- On refait le même raisonnement avec le point (0,y) qui est inclus dans B. Toute boule ouverte centré en (y;0) contient un point (x,y) avec x<0.
Donc (x,y) n'est pas inclus dans B. Donc (0,y) n'est pas inclus dans un ouvert de B.
Ainsi, int(B) ne contient pas d'autres point que ]0;1[ x ]0;1[.

Pourriez-vous m'aider pour montrer que [0;1] x [0;1] est inclus dans adh(B) ? Merci beaucoup !