Adhérence d'un ensemble

Bonjour à tous!
Je vous sollicite afin de savoir si vous pensez que ma démonstration est correcte pour trouver l'adhérence d'un ensemble (je n'arrive pas trop à apprivoiser la démonstrations de ma prof donc j'ai tenté d'en faire une autre que je pourrai plus facilement réutiliser))

Soit U = { x,y dans R tels que: x+2y > 0 et y^2> x }
L'ensemble est un ouvert (je l'ai démontré) et il faut montrer que adh(U) = { x,y dans R tels que: x+2y >= 0 et y^2>= x }

On va appeler F l'ensemble { x,y dans R tels que: x+2y >= 0 et y^2>= x }
Dans un premier temps: adh(U) est le plus petit fermé contenant U. Comme F est un fermé, adh(U) est inclus dans F.

Montrons maintenant que F est inclus dans adh(U).
Comme il n'y a égalité que quand (x,y) = (0,0) il suffit de montrer que le point (0,0) est inclus dans adh(U), car U est déjà inclus dans adh(U).
Il faut donc trouver une suite extraite à valeurs dans U qui converge vers (0,0).

On prend la suite (1/n^2, 1/n-1) et on voit qu'elle appartient à U et converge vers (0,0).

Pensez-vous que ma démarche est bonne?

Merci beaucoup!