Nom d'une structure

Une partition vérifie effectivement la condition que j'ai donnée, mais ce n'est pas nécessaire.

Par exemple $E = (\{ 1 \}, \{ 1,2 \}, \{ 1,2,3 \}, \{ 4,5\}, \{ 6 \})$

L'idée que j'aimerais retrouver c'est ce genre de structure pyramidale (de chaînes disjointes d'inclusions).
Où une partition donnerait des pyramides de hauteur 1.

Merci pour les idées !

La notion de laminar set family fonctionne bien.

La structure d'arbre aussi, en disant que chaque noeud différent de la racine est un $A \in E$ dont un parent est un $B \in E \setminus \{ A \}$ avec $A \subset B$, et si on ajoute à $E$ la réunion de tous ses éléments pour la racine.
En retirant la racine, on a des arbres disjoints, représentant la définition que j'ai donnée.

Pour les treillis, ça marche si on ajoute à $E$ la réunion des éléments de $E$ et l'ensemble vide.
Mais la notion de treillis devient trop générale et n'est plus une condition suffisante.
Donc ce serait bien un cas particulier de treillis, mais de tels cas particuliers me paraissent au final être des arbres (à vérifier par contre).