Adhérence d'un convexe

Bonjour, svp pour la question $2$ de l'exo suivant.

Je ne comprends pas pourquoi dans la correction de la question $2$ on a $ (1-t) ||z-a|| + t||z-b|| < r $ ?
J'ai "découpé" en inégalités triangulaires mais je me retrouve avec des termes en $||y-x||$ que je ne sais majorer et dont je ne sais que faire...
Merci .

PS : j'ai corrigé ce que je pensais être une coquille mais je crois que je me suis trompé, c'est juste en fait :-S