Topologie cofinie non séparée
Bonne nuit
J'essaie de montrer que la topologie cofinie n'est pas séparée, je procède par l'absurde, il existe alors deux ouverts non vide $O_1$ et $O_2$ tels que $O_1\cap O_2=\emptyset$
D'un coté on a comme $O_1$ et $O_2$ sont ouverts alors $card(E\setminus O_1)<\infty $ et $card(E\setminus O_2)<\infty$ on obtient alors que $card((E\setminus O_1)\cup(E\setminus O_2))<\infty$
mais
$card((E\setminus O_1)\cup(E\setminus O_2))=card(E\setminus (O_1\cap O_2))=card(E)=\infty$
contradiction !
Est ce que cette preuve est juste ?
Merci
J'essaie de montrer que la topologie cofinie n'est pas séparée, je procède par l'absurde, il existe alors deux ouverts non vide $O_1$ et $O_2$ tels que $O_1\cap O_2=\emptyset$
D'un coté on a comme $O_1$ et $O_2$ sont ouverts alors $card(E\setminus O_1)<\infty $ et $card(E\setminus O_2)<\infty$ on obtient alors que $card((E\setminus O_1)\cup(E\setminus O_2))<\infty$
mais
$card((E\setminus O_1)\cup(E\setminus O_2))=card(E\setminus (O_1\cap O_2))=card(E)=\infty$
contradiction !
Est ce que cette preuve est juste ?
Merci
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Réponses
C'est juste. (tu)
On peut facilement se passer de l'absurde d'ailleurs dans ton raisonnement, ce qui est, je trouve, toujours préférable.