Base d'ouverts
Bonjour,
Voici la définition d'une base d'ouverts.
Soient (X, T) un espace topologique et B inclus dans T. On dit que B est une base d'ouverts de X si tout ouvert non vide de X est réunion d'ouverts appartenant à B.
Cette définition implique-t-elle que X est différent de l'ensemble vide ?
Merci
Voici la définition d'une base d'ouverts.
Soient (X, T) un espace topologique et B inclus dans T. On dit que B est une base d'ouverts de X si tout ouvert non vide de X est réunion d'ouverts appartenant à B.
Cette définition implique-t-elle que X est différent de l'ensemble vide ?
Merci
Réponses
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Qu'est-ce qui te bloque si tu prends $X,T,B = \emptyset$ ?
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$\mathcal T$ n'est jamais vide, puisque $\emptyset$ est ouvert. Par ailleurs, $\emptyset$ est la réunion de la famille vide, donc la réunion d'une famille d'ouverts appartenant à $\mathcal B$, et ceci quel que soit $\mathcal B$.
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Merci GBZM d'avoir signalé ma coquille.
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Bonjour!
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