Définition connexité par arcs
dans Topologie
Bonjour,
J'ai du mal à comprendre la définition de la connexité par arcs dans un espace topologique. Soit $X$ un espace topologique, il est connexe par arcs si tout couple de points $(x,y)$ peut être joint par un chemin, i.e., il existe une application continue $\gamma : [0,1] \rightarrow X$, telle que $\gamma(0)=x$ et $\gamma(1)=y$.
Ok sauf que $[0,1]$ est muni de quelle topologie dans cette définition ?
J'ai du mal à comprendre la définition de la connexité par arcs dans un espace topologique. Soit $X$ un espace topologique, il est connexe par arcs si tout couple de points $(x,y)$ peut être joint par un chemin, i.e., il existe une application continue $\gamma : [0,1] \rightarrow X$, telle que $\gamma(0)=x$ et $\gamma(1)=y$.
Ok sauf que $[0,1]$ est muni de quelle topologie dans cette définition ?
Réponses
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Bonjour, cela dépend du niveau de réponse exigé!Les mathématiques ne sont pas vraies, elles sont commodes.Henri Poincaré
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Cela ne m'avance pas beaucoup. Peux-tu préciser un peu plus ?
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Bonjour,
[0,1] est muni de sa topologie usuelle, celle de sous-espace de $\Bbb R$ (lui-même muni de sa topologie usuelle). -
Quand on ne précise pas une topologie, c'est que c'est celle évidente. Ici c'est la topologie usuelle. Celle en tant que partie de R.
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Merci. Oui évidemment. J'ai utilisé de l'encre pour rien, ou de la salive pour rien.
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Bonjour!
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