Point d'accumulation

Suppose que $Y$ est un sous-ensemble des réels sans point d'accumulation. Pour chaque point $y$ de ton ensemble $X$, il existe un petit $a_y$ tel que $d(y,X\setminus \{y\})>a_y$.
Regarde l'ensemble $Y=\bigcup_{y\in X} ]y-\tfrac13a_y,\ y+\tfrac13a_y[$.
Ces intervalles sont deux à deux disjoints. Tu peux prendre un rationnel dans chacun de ces intervalles. Cela te donne une injection de $X$ dans $\mathbb{Q}$.