Dimension de Hausdorff de la courbe de Koch

Merci de vos réponses d’abord.
Je vais commencer par préciser ce à quoi je pensais.
Je commence par rappeler le lemme auquel je pense:
(Frostman)
Soit A un sous ensemble de Borel de $\mathbb{R}^n$ et s>0. Il y a équivalence entre :
(i) $H^s(A)>0$ où H^s est la mesure de Hausdorff s-dimensionnelle.
(il) Il existe une mesure de Borel $\mu$ telle que $\mu(A)>0$ et $\mu(B(x,r))<r^s$ pour tout r>0 et x dans $\mathbb{R}^n$

Partons du triadique de Cantor. La loi de Cantor permet d’appliquer le principe de distribution des masses et de minorer par lemme de Frostman la dimension de Hausdorff du Cantor. L’avantage du triadique est qu’il est intersection des ensembles successifs qui apparaissent dans sa construction, et ainsi définir une mesure sur le Cantor est faisable (avec de la continuité monotone).
Mais pour le flocon de Koch, le même raisonnement ne peut plus s’appliquer. La même idée d’uniformité sur la mesure permet d’avoir le principe de distributions de masse mais on ne peut pas passer à la limite comme pour le Cantor.

Bonjour à tous,
Ayant observé que la dimension de Hausdorff de la courbe de Koch est deux fois celle de l’ensemble triadique de Cantor, je me demande s’il est possible de déduire la dimension de Koch à partir de celle du Cantor.
Mon idée élémentaire est la suivante.
La partie horizontale de la courbe de Koch est un triadique de Cantor, et la partie triangulaire est une rotation d’angles $\pm\frac{2\pi}{3}$ de bouts du Cantor.
La courbe de Koch serait un Cantor horizontal et un Cantor vertical, donc serait de dimension de Hausdorff deux fois celle du Cantor.
Cette idée est purement instinctive, mais je souhaiterais savoir s’il existe un moyen rigoureux pour mettre en œuvre cette idée et lier ces deux ensembles fractals auto similaires.
En vous remerciant encore.

Oui, c’est exact. J’avais posté ce message ailleurs initialement, les sujets posés me semblant décoréllés.
J’aimerais d’abord me concentrer sur la définition d’une mesure sur la courbe de Koch. A partir de celle là, je pourrai sans doute me débrouiller pour me ramener à une mesure de Frostman.