Compact dans $\mathbb{R}^ 3$

Nyro · March 2021

Bonsoir. Pas grand chose à voir avec le sujet mais je suis bloqué. Montrer que cet ensemble est compact. M={(x,y,z)€R3/ x2-y2=z2 +1 y2-z2=1}
J'ai déjà montré qu'il est fermé mais borné c'est autre chose. Une méthode ?

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Poirot · March 2021

Ce n'est pas très lisible, s'agit-il de $\{(x,y,z) \in \mathbb R^3 \mid x^2-y^2 = z^2+1, y^2-z^2=1\}$ ?

Math Coss · March 2021

Si tel est le cas, cela crève les yeux que non. On prend $t$ réel quelconque, $y=\cosh t$, $z=\sinh t$ et $x=\sqrt{\cosh^2t+\sinh^2t+1}$.

Zig · March 2021

Encore plus simplement, si $A=\left(x,y,z\right)\in M$, alors
$x^{2}>z^{2}$ et $y^{2}>z^{2}$, et donc$\left\Vert A\right\Vert >\sqrt{3}|z|$, et comme $z$ est un paramètre non contraint ...

Compact dans $\mathbb{R}^ 3$

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