Bonsoir
J'ai une petite question: dans un exo on me parle des espaces métriques triviaux (réduits à un point et munis de la distance nulle, j'aimerais savoir la distance nulle et la distance triviale c'est la même chose ?
Merci d'avance.
Quand on en est à voir les espaces métriques, il faut un peu d'autonomie en maths même si tout n'est pas écrit texto.
On te parle de distance sur un espace réduit à un point, moi j'en vois qu'une, et elle est nulle partout. À partir de là est-ce qu'il y a vraiment besoin de perdre du temps à confirmer que distance nulle veut dire distance nulle ? 8-)
Edit : par contre c'était pas la peine d'éditer ton deuxième message pour autant ...
Si E est un ensemble à au moins 2 éléments, l'application $d$ de $E$ dans $\mathbb R^2$ définie par $(x,y)\mapsto 0$ (application nulle) n'est même pas une distance. Donc parler de "distance nulle" pour une distance est une mauvaise idée.
Bonjour, la distance triviale c'est $d(x,x)=0$ et $d(x,y)=1$ si $x\not= y$, on peut aussi utiliser les symboles de Kronecker, $\delta_{x,y}$, qui veulent dire la même chose.
Les mathématiques ne sont pas vraies, elles sont commodes.
Réponses
La distance triviale n'est pas toujours nulle, sauf dans ce cas précis.
On te parle de distance sur un espace réduit à un point, moi j'en vois qu'une, et elle est nulle partout. À partir de là est-ce qu'il y a vraiment besoin de perdre du temps à confirmer que distance nulle veut dire distance nulle ? 8-)
Edit : par contre c'était pas la peine d'éditer ton deuxième message pour autant ...
Cordialement.