Forme normale difféomorphisme

LewisK · April 2021

Bonjour,

On me donne $F$ une application $C^{\infty}$ de $\mathbb{R}^2$ dans $\mathbb{R}$, et $(x,y)$ un point tel que $(DF)(x,y)$ est de rang 1.

Je dois donner la forme normale pour $F$ dans un voisinage de $(x,y)$ mais je ne sais pas du tout comment m'y prendre, et je ne trouve en fait pas de définition de "forme normale".

Je dois également montrer que $F$ n'est pas injective. Avez-vous des pistes ?

Merci d'avance !

Philippe Malot · April 2021

Bonjour,
Ta fonction est une submersion en $(x,y)$ (l'espace d'arrivée est dimension $1$), tu dois avoir un théorème de submersion locale qui te dit qu'à composition par des difféomorphismes près, ta fonction $F$ s'écrit localement $F(x,y)=x$.

LewisK · April 2021

Merci beaucoup pour ta réponse !

Forme normale difféomorphisme

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Bonjour!

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