Idéaux de Z p-adique

odile0502 · April 2021

Bonsoir

Les idéaux de Zp sont les p^n.Zp
pZp est le plus grand, soit l'idéal maximal.
L' anneau quotient Zp/p^nZp est muni de la topologie discrète.
On me demande d' expliquer pourquoi.

Je trouve plein de choses sur Zp, qu'il est compact, intègre etc ...mais rien là- dessus.
Pouvez-vous m'aider ?
Merci.

[En typographie, on ne met jamais d'espace avant une virgule, ni après une apostrophe. ;-) AD]

GaBuZoMeu · April 2021

Bonjour,

Hum... odile0502 = louetcharles ici, visiblement
Je t'ai posé des questions sur le fil que tu as ouvert sur ilemaths. Pourquoi n'y réponds-tu pas ?

Regardons le passage au quotient $\pi : \Z_p\to \Z_p/p^n\Z_p$. Soit $a\in \Z_p$,
Je te demande la description de $\pi^{-1}(\pi(a))$, autrement dit de l'ensemble des éléments de $\Z_p$ qui ont même image que $a$ dans le quotient, autrement dit de la classe de $a$ modulo $p^n\Z_p$.
Et je te demande si cette classe est ouverte pour la topologie $p$-adique. Au fait, tu ne m'as pas rappelé la définition de la distance $p$-adique.

odile0502 · May 2021

Bonjour GBZM

Comme tu m'as déjà dit, il faut que je travaille la théorie des groupes et anneaux quotients avant de faire quoi que ce soit avec le p-adique.
Donc je suis obligée d'abandonner cet exercice pour l'instant.

Merci.

Idéaux de Z p-adique

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