Égalité de deux fonctions
dans Topologie
Bonjour tous
f est une fonction convexe définie sur R+, g est une fonction affine.
Pour tout x appartenant à R+, f(x) =< g(x), de plus f(1)=g(1).
Démontrer que f=g
Merci de votre aide.
S_U
f est une fonction convexe définie sur R+, g est une fonction affine.
Pour tout x appartenant à R+, f(x) =< g(x), de plus f(1)=g(1).
Démontrer que f=g
Merci de votre aide.
S_U
Réponses
-
Bonjour,
C'est tout simplement le principe du maximum pour $f(x) - g(x)$, convexe négative et qui s'annule en 1.
Celui-ci : https://en.wikipedia.org/wiki/Bauer_maximum_principle -
bonjour,
ceci n'est valable que si x_0(ici 1) est un point intérieur à R+
ex: f(x)=1/1+x. g(x)=x+1. sur R+ f(x)<=g(x). f(0)=g(0)
mais f-g n'est pas constante
merci de m'expliquer
bonne journée. S_U -
up
[Inutile de recopier le message précédent ! AD] -
$f(x)=1/(1+x)$ et $g(x)=1+x$ n'est pas un contre exemple car $f(1)\neq g(1).$
-
je vois que f(1) different de g(1). et si f(0,5)=g(0,5) ça marche ???
merci.de répondre
bonne soirée. S_U -
Oui. Tu peux dessiner. Une droite au dessus d'une convexe et qui la touche ailleurs qu'aux extrémités n'existe que si les deux coincident là où elles sont définies. Pense en terme d'épigraphe.Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
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Bonjour!
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