Noyau d'un opérateur
Réponses
-
Si $T(f)$ est nulle essaie de dériver pour voir.
-
Si $T(f)$ est identiquement nulle, que dire de sa dérivée ?
-
oui cela veut dire que $f(4(t-t^2))=0$ pour tout $t\in[0,1]$
mais je n'arrive pas a conclure -
peut on déduire directement que $f \equiv 0 $ ?
-
Cherche un peu par toi-même. Quel ensemble $4(t-t^2)$ parcourt quand $t$ parcourt $[0, 1]$.
-
$[0,1]$ aussi
-
Et donc ?
-
donc on peut remplacer $4(t-t^2)$ par $x \in [0,1]$ et donc $f(x)=0, \forall x\in[0,1]$
est ce que ca a une relation avec le fait que $t\mapsto 4(t-t^2)$ soit surjectif ?
Merci -
Surjectif ça ne veut rien dire tout seul. Oui $t \mapsto 4(t-t^2)$ est surjective de $[0, 1]$ dans lui-même, mais c'est juste une reformulation de ta première ligne (qui n'est pas très bien dite).
-
comment il faut dire svp
-
Bonjour, pour le meme opérateur comment montrer qu'il n'est pas surjectif ?
Merci -
Bonjour, Nora,
puisque $T(f)$ est une primitive, vois-tu des fonctions sans antécédent ? -
non mais je ne sais pas comment expliquer mathématiquement
-
Que peux-tu dire de $T(f)(0)$ par exemple ? Donc...
-
Tf(0)=0 ou il est le problème ?
-
Est-ce que toute fonction continue sur $[0, 1]$ s'annule en $0$ ?
-
non par exemple $1-x$ continue mais ne s'annule pas en 0
est ce qu'on peut répondre par T est derivable et sa dérivée est continue donc $Im T\subset \mathcal{C}^1$ ? donc $Im T\neq E$. -
Tu as de gros problèmes manipulation ensembliste de base. Ce n'est pas $T$ qui est dérivable, et tu ne peux pas écrire $\mathrm{Im} T \in \mathcal C^1$ puisque $\mathrm{Im} T$ n'est pas une fonction.
-
Je voulais dire inclus je me suis trompée dans le symbole latex.
c'est $T(f)$ qui est derivable et sa dérivée est continue c'est ca ? -
Oui, pour tout $f \in E$, $T(f)$ est dérivable. Maintenant conclus par rapport à la surjectivité dans $E$. Tu peux aussi utiliser l'argument $T(f)(0)=0$ pour tout $f \in E$.
-
Donc pour tout $f\in E, T(f)$ est dérivable et sa dérivée est continue, don $\mathrm{Im} T \subset \mathcal{C}^1$ donc $\mathrm{Im}(T)\neq E$ donc $T$ n'est pas injectif surjectif.
si j'utilise la 2eme idée $\forall f\in E, Tf(0)=0$ ca veut dire que toute toute fonction continue en [0,1] s'annule en 0 mais ceci n'est pas vrai, et la je n'arrive pas a conclure avec la subjectivité surjectivité
c'est qui le point qui n'a pas d'antécédent ? -
Première ligne, tu voulais écrire surjectif au lieu d'injectif.
Ensuite, j'ai du mal à te suivre pour ton deuxième paragraphe. Tu sais qu'il existe des fonctions dans $E$ qui ne s'annulent pas en $0$, où est ton problème pour en déduire que $T$ n'est pas surjectif (et pas subjectif) ? -
Nora-math a écrit:c'est qui le point qui n'a pas d'antécédent ?
Tu en as déjà trouvé un ici http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?14,2250882,2254348#msg-2254348 ... -
Je n'arrive pas avec le définition, en général pour une fonction $g: X\to Y$ on dit que $g$ n'est pas surjective si $$\exists y\in Y, \ \forall x\in X,\qquad g(x)\neq y.
$$ Dans mon cas je trouve $\exists f_0\in E,\ \exists 0 \in E, \quad Tf(0)\neq 0$ ce n'est pas la meme chose !
Merci. -
Nora-math tu vois bien que la fonction $h:x\mapsto 1-x$ ne s'annule pas en $0$, donc elle ne peut pas être dans l'image de $T$ car toutes les fonctions appartenant à l'image de $T$ s'annulent en $0$...
Écrit formellement on a $h\not\in Im(T)$. Par conséquent $T$ n'est pas surjectif. -
J'ai compris merci beaucoup
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.
Bonjour!
Catégories
- 163.2K Toutes les catégories
- 9 Collège/Lycée
- 21.9K Algèbre
- 37.1K Analyse
- 6.2K Arithmétique
- 53 Catégories et structures
- 1K Combinatoire et Graphes
- 11 Sciences des données
- 5K Concours et Examens
- 11 CultureMath
- 47 Enseignement à distance
- 2.9K Fondements et Logique
- 10.3K Géométrie
- 65 Géométrie différentielle
- 1.1K Histoire des Mathématiques
- 69 Informatique théorique
- 3.8K LaTeX
- 39K Les-mathématiques
- 3.5K Livres, articles, revues, (...)
- 2.7K Logiciels pour les mathématiques
- 24 Mathématiques et finance
- 314 Mathématiques et Physique
- 4.9K Mathématiques et Société
- 3.3K Pédagogie, enseignement, orientation
- 10K Probabilités, théorie de la mesure
- 773 Shtam
- 4.2K Statistiques
- 3.7K Topologie
- 1.4K Vie du Forum et de ses membres
Qui est en ligne 6
+5 Invités