Topologie engendrée par un ensemble

Bonsoir,
C'est simplement un théorème très mal écrit !
Il faudrait plutôt écrire $U=\displaystyle\bigcup_{i\in I} \bigcap_{j=1}^{n_i} A_{i,j}$ où $I$ est un ensemble quelconque, $n_i$ est un nombre entier naturel non nul défini pour chaque $i$ dans $I$ et où chaque $A_{i,j}$ est un élément de $\cal F$. Cette écriture est une manière de dire que $U$ s'écrit comme une réunion quelconque d'intersections finies d'éléments de $\cal F$.

Tu peux chercher à le démontrer directement. Il s'agit de montrer que l'ensemble formé des réunions d'intersections finies d'éléments de $\mathcal F$ est une topologie contenant $\mathcal F$, et qu'elle est contenue dans toute topologie contenant $\mathcal F$, il n'y a besoin d'aucune inspiration !