Valeur d'adhérence et sous-suite convergente

Nora-math
Nora-math
dans Topologie
Bonjour
peut-on trouver dans un espace topologique séparé (pas un espace métrique ni normé) une suite qui a une valeur d'adhérence mais qui n'a pas forcément une sous-suite convergente ?

Merci.

Réponses

  • B.O.L
    B.O.L
    Bonjour !

    Oui, par exemple dans l'espace d'Arens-Fort (qui a une page Wikipédia en français : Espace d'Arens-Fort).
  • christophe c
    christophe c
    Certes tu as des exemples "célèbres" ou "retenus académiquement" pour leur efficacité, Nora, mais quand tu te poses une question comme ça, je te donne un plan pour trouver presque tout de suite tout plein d'exemples simples

    1/ Tu supposes que pour tout espace séparé, tout suite qui adhère à une valeur a une sous-suite qui converge vers elle.

    2/ Tu vis en pensée dans un monde où ce serait vrai, et tu en déduis rapidement que tu es milliardaire et immortelle

    3/ Tu reviens en arrière en détaillant ta preuve pour en extraire des exemples PERSONNELS que tu auras trouvés toute seule.
    Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
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