Enoncé bizarre

jean-éric · August 2021

Bonjour,

Je dispose d'exercices de Topologie de P. Tauvel.

Je ne comprends pas l'énoncé de l'exercice 38 (ci-joint), quelqu'un peut-il m'expliquer ce que signifie le $d(r_{n_{p}})$ ? Merci.

Jean-éric.

Dom · August 2021

On parle de sous-suite.
Un exemple.
On parle de $(u_n)_n$.
On considère la sous-suite $(u_{2n})_n$.

Puis pour une autre suite $(r_n)_n$ on considère la sous-suite qui utilise la même extractrice, à savoir $(r_{2n})_n$. 126348

Grenouille factorielle · August 2021

C'est certainement une coquille, je pense qu'il faut remplacer $d(r_{n_p})$ par $r_p$.

jean-éric · August 2021

Re,

Merci à tous les deux.

Avec $d(a_{n_{p}}, \ a_{n_{p+1}})\le r_p$, j'ai alors un peu de mal à voir, car la suite $(r_n)$ ne tend pas vers 0.

Jean-éric

Grenouille factorielle · August 2021

Si les $r_p$ sont très grands, c'est une excellente nouvelle ! Il sera d'autant plus simple de trouver une suite extraite dont les termes consécutifs sont distants de moins de $r_p$

gerard0 · August 2021

Ne serait-ce pas plutôt $d(a_{n_{p}}, \ a_{n_{p+1}})\le d(r_{n_{p}}, \ r_{n_{p+1}})$ ?

Dom · August 2021

Je ne pense pas Gérard, la métrique ne peut pas nécessairement être utilisable pour $\mathbb R$.

Cependant je me suis trompé plus haut, en effet, c’est le $d$ qu’il suffit d’effacer, par contre je garderais $r_{n_p}$ au lieu de $r_p$.