limite croissante d'un net
Bonjour,
Soit $ X$ un espace topologique compact de Hausdorff et $C(X)$ l'espace des fonctions réelles continues.
Soit $(f_{\alpha})\subset C(X)$ un net croissante simplement et satisfait $f_{\alpha}(s)\nearrow f(s),\quad\forall s $
A-t-on que
$$ \forall \varepsilon >0,\ \exists g\in C(X),\ tel~que \ |f(s)-g(s)|\leq \varepsilon,\quad \forall s.
$$ Merci beaucoup.
Soit $ X$ un espace topologique compact de Hausdorff et $C(X)$ l'espace des fonctions réelles continues.
Soit $(f_{\alpha})\subset C(X)$ un net croissante simplement et satisfait $f_{\alpha}(s)\nearrow f(s),\quad\forall s $
A-t-on que
$$ \forall \varepsilon >0,\ \exists g\in C(X),\ tel~que \ |f(s)-g(s)|\leq \varepsilon,\quad \forall s.
$$ Merci beaucoup.
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Réponses
Pour $\epsilon=1/4$, on ne peut pas avoir de fonction $g$ continue telle que $-1/4\leq g(0)\leq 1/4$ et $g(x)\geq 1-1/4=3/4$ pour $x>0$.